Bzoj 3813 奇数国题解数论+线段树+状压

3813: 奇数国

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 748 Solved: 425
[Submit][Status][Discuss]

Description

在一片美丽的大陆上有100000个国家，记为1到100000。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算，也就是说领袖开户时的存款总和为3100000。这里发行的软妹面额是最小的60个素数（p1=2,p2=3,…,p60=281），任何人的财产都只能由这60个基本面额表示，即设某个人的财产为fortune（正整数），则fortune=p1^k1*p2^k2*......p60^K60。

领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点，为了避免GFS串通账房叛变，所以他不会每次都选择同一个账房。GFS跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在[a,b]内的银行财产，他会先对[a,b]的财产求和（计为product），然后在编号属于[1,product]的账房中选择一个去清点存款，检验自己计算是否正确同时也检验账房与GFS是否有勾结。GFS发现如果某个账房的编号number与product相冲，领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与product不相冲呢？若存在整数x,y使得number*x+product*y=1，那么我们称number与product不相冲，即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候，他会在某个银行改变存款，这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的product可能是不一样的，而且领袖不会在某个银行的存款总数超过1000000。

现在GFS预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划，想请你告诉他，每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择，当然这个值可能非常大，GFS只想知道对19961993取模后的答案。

Input

第一行一个整数x表示领袖清点和变动存款的总次数。

接下来x行，每行3个整数ai,bi,ci。ai为0时表示该条记录是清点计划，领袖会清点bi到ci的银行存款，你需要对该条记录计算出GFS想要的答案。ai为1时表示该条记录是存款变动，你要把银行bi的存款改为ci，不需要对该记录进行计算。

Output

输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。

Sample Input

6
013
115
013
117
013
023

Sample Output

18
24
36
6
explanation
初始化每个国家存款都为3;
1到3的product为27，[1,27]与27不相冲的有18个数;
1的存款变为5;
1到3的product为45，[1,45]与45不相冲的有24个数;
1的存款变为7;
1到3的product为63，[1,63]与63不相冲的有36个数;
2到3的product为9，[1,9]与9不相冲的有6个数。

HINT

x≤100000，当ai=0时0≤ci−bi≤100000

Source

2015年国家集训队测试

　　这是一道好题啊……

　　题目里的每一句话都暗藏玄机……

　　题目关键点在于number与product的关系，number*x+product*y=1的条件就是他们互质，所以我们实际要求的是porduct的欧拉函数。当然了，线筛肯定滚粗，我们还得看题目。他说任何人的财产都可以用那60个素数表示，良心啊。这样我们就可以用唯一分解来求欧拉函数了。

　　但是，问题在于我们怎么去求他的因子呢？线段树求出来的是在模完之后的，不可能通过它去求。所以我们还得维护一下因子。

　　由于博主太过蒟蒻，所以傻乎乎的拿了一个bool数组去存，然后T到死……

　　没办法，只能怂一波。万万没想到，一个long long就可以解决了。不知道大家有没有对本题涉及到的质数的个数60感到好奇呢？是的，long long极限是2^63-1，所以long long状压刚好可以，所以我们只要在线段树里用一个long long状压表示因子有谁就好了。

 #include <iostream>

 #include <cstdlib>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <map>

 #include <vector>

 #define N 100005

 using namespace std;

 int n,p=;

 long long ksm(long long x,long long z)

 {

     long long ans=;

     while(z)

     {

         if(z&)

         {

             ans*=x;

             ans%=p;

         }

         x*=x;x%=p;

         z>>=;

     }

     return ans;

 }

 int zz,ss[];

 struct no{

     int left,right,mid;

     long long data,pp;

 }node[N*];

 void build(int left,int right,int x)

 {

     node[x].left=left,node[x].right=right;

     node[x].pp|=(<<1ll);

     if(left==right)

     {

         node[x].data=;

         return;

     }

     int mid=(left+right)>>;

     node[x].mid=mid;

     build(left,mid,x*);

     build(mid+,right,*x+);

     node[x].data=node[*x].data*node[*x+].data;

     node[x].data%=p;

 }

 void change(int to,int x,long long z)

 {

     if(node[x].left==node[x].right)

     {

         node[x].data=z;

         node[x].pp=;

         for(int i=;i<=zz;i++)

         {

             if(z%ss[i]==) node[x].pp|=(1ll<<(i-1ll));

         }

         return;

     }

     int mid=node[x].mid;

     if(to>mid)change(to,*x+,z);

     else change(to,*x,z);

     node[x].data=node[*x].data*node[*x+].data;

     node[x].data%=p;

     node[x].pp=node[*x].pp|node[*x+].pp;

 }

 long long pp;

 long long get(int left,int right,int x)

 {

     if(node[x].left==left&&node[x].right==right)

     {

         pp|=node[x].pp;

         return node[x].data;

     }

     int mid=node[x].mid;

     if(left>mid)return get(left,right,*x+);

     else if(right<=mid)return get(left,right,*x);

     else return get(left,mid,*x)*get(mid+,right,*x+)%p;

 }

 long long ni[];

 void init()

 {

     for(int i=;zz<;i++)

     {

         zz++;

         ss[zz]=i;

         for(int j=;j<=sqrt(i);j++)

         {

             if(i%j==)

             {

                 ss[zz]=;

                 zz--;

                 break;

             }

         }

     }

     for(int i=;i<=;i++)ni[i]=ksm(ss[i],p-);

 }

 int main()

 {

     init();

     scanf("%d",&n);

     build(,,);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         int op;

         scanf("%d",&op);

         if(op)

         {

             long long x,y;

             scanf("%lld%lld",&x,&y);

             change(x,,y);

         }

         else

         {

             long long x,y;

             pp=;

             scanf("%d%d",&x,&y);

             long long pro=get(x,y,);

             long long ans=pro;

             for(int i=;i<=zz;i++)

             {

                 if(pp&(1ll<<(i-1ll)))

                 {

                     ans*=ni[i];

                     ans%=p;

                     ans*=(ss[i]-);

                     ans%=p;

                 }

             }

             printf("%lld\n",ans);

         }

     }

     return ;

 }

巴特西

Bzoj 3813 奇数国题解数论+线段树+状压

3813: 奇数国

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

最新文章

热门文章

巴特西

Bzoj 3813 奇数国 题解 数论+线段树+状压

3813: 奇数国

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

最新文章

热门文章

Bzoj 3813 奇数国题解数论+线段树+状压