[LeetCode] 48. Rotate Image 旋转图像

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

Given input matrix =

[

  [1,2,3],

  [4,5,6],

  [7,8,9]

],

rotate the input matrix in-place such that it becomes:

[

  [7,4,1],

  [8,5,2],

  [9,6,3]

]

Example 2:

Given input matrix =

[

  [ 5, 1, 9,11],

  [ 2, 4, 8,10],

  [13, 3, 6, 7],

  [15,14,12,16]

], 

rotate the input matrix in-place such that it becomes:

[

  [15,13, 2, 5],

  [14, 3, 4, 1],

  [12, 6, 8, 9],

  [16, 7,10,11]

]

在计算机图像处理里，旋转图片是很常见的，由于图片的本质是二维数组，所以也就变成了对数组的操作处理，翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上，比如用一个简单的例子来分析：

-->

对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，先来看一种直接的方法，这种方法是按顺时针的顺序去覆盖前面的数字，从四个顶角开始，然后往中间去遍历，每次覆盖的坐标都是同理，如下：

(i, j) <- (n-1-j, i) <- (n-1-i, n-1-j) <- (j, n-1-i)

这其实是个循环的过程，第一个位置又覆盖了第四个位置，这里i的取值范围是 [0, n/2)，j的取值范围是 [i, n-1-i)，至于为什么i和j是这个取值范围，为啥i不用遍历 [n/2, n)，若仔细观察这些位置之间的联系，不难发现，实际上j列的范围 [i, n-1-i) 顺时针翻转 90 度，正好就是i行的 [n/2, n) 的位置，这个方法每次循环换四个数字，如下所示：


          -->          　　 -->

解法一：

class Solution {

public:

    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {

        int n = matrix.size();

        for (int i = ; i < n / ; ++i) {

            for (int j = i; j < n -  - i; ++j) {

                int tmp = matrix[i][j];

                matrix[i][j] = matrix[n -  - j][i];

                matrix[n -  - j][i] = matrix[n -  - i][n -  - j];

                matrix[n -  - i][n -  - j] = matrix[j][n -  - i];

                matrix[j][n -  - i] = tmp;

            }

        }

    }

};

还有一种解法，首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

    　　　 　　 9  6  　　　　　     7  4  1

    　　-->　　     　　 -->   　 8  5  2　　

     　　　 　　  4  1　　　　　     9  6  3

解法二：

class Solution {

public:

    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {

        int n = matrix.size();

        for (int i = ; i < n - ; ++i) {

            for (int j = ; j < n - i; ++j) {

                swap(matrix[i][j], matrix[n - - j][n -  - i]);

            }

        }

        reverse(matrix.begin(), matrix.end());

    }

};

最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示（其中蓝色数字表示翻转轴，Github 上可能无法显示颜色，请参见博客园上的帖子）：

    　　　 　　   4  7　　　　　         

    　　-->　　     　　 -->  　      　　

     　　　 　　3  6

解法三：

class Solution {

public:

    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {

        int n = matrix.size();

        for (int i = ; i < n; ++i) {

            for (int j = i + ; j < n; ++j) {

                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);

            }

            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());

        }

    }

};

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/48

参考资料：

https://leetcode.com/problems/rotate-image/

https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18895/Clear-Java-solution

https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18872/A-common-method-to-rotate-the-image

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巴特西

[LeetCode] 48. Rotate Image 旋转图像

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