BZOJ_1406_[AHOI2007]密码箱_枚举+数学
2024-08-26 17:31:47
BZOJ_1406_[AHOI2007]密码箱_枚举+数学
Description
在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示。经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述: 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个,所以一定要把所有满足条件的x计算出来,密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的,你能否编写一个程序来帮助小可可呢?(题中x,n均为正整数)
Input
输入文件只有一行,且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。
Output
你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x,如果不存在这样的x,你的程序只需输出一行“None”(引号不输出),否则请按照从小到大的顺序输出这些x,每行一个数。
Sample Input
12
Sample Output
1
5
7
11
x^2 mod n = 1
x^2-1 mod n = 0
(x-1)(x+1) = Kn
设Kn=k1n1+k2n2,其中K=k1*k2,n=n1*n2.
于是可以枚举所有n的约数,再枚举他们的倍数。
枚举后半段约数显然比前半段优。
代码:
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,ans[10050],cnt;
bool check(int x) {
if(x<1||x>n) return 0;
return 1ll*x*x%n==1;
}
void add(int x) {
int i;
for(i=0;i<=n;i+=x) {
if(check(i+1)) ans[++cnt]=i+1;
if(check(i-1)) ans[++cnt]=i-1;
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i*i<=n;i++) {
if(n%i==0) {
add(n/i);
}
}
sort(ans+1,ans+cnt+1);
cnt=unique(ans+1,ans+cnt+1)-ans-1;
for(i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
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