这道题还是挺难的，属于我前面提到的，给个数组，线性时间找出个什么东西，尽管上面的两个买卖股票也是这类。只是相比之下稚嫩多了。有关至少至多的问题比較烦人，不好想，等再做一些题，可能会发现什么规律。这道题的情况还是比較少的，要么买卖了两次。要么一次。

买卖一次的情况，已经解决过了，如今分析买卖两次的情况。

两次买卖之间是没有交叉的，即下一次买之前一定已经卖掉了。最easy想到，穷去分点，每一个部分都依照买卖一次的方法做。

好，恭喜。你已经走在超时的路上了。那么怎么办呢。有没有一种方法，在线性时间内，等我走到一个分点的时候，就能知道划分两次求出来的结果？

没错。辅助空间。先从头往后扫一遍，记录下以这个点为终点时的最大收入，然后从尾向头扫一遍。记录下以这个点为起点的最大收入。

再对每一个分点扫一遍，看看已他为起点终点算出来的交易收入是不是最优的。

思路是这种。描写叙述起来比較清晰。实现的时候还是有能够优化的地方的，比如你发现从尾向头扫描的结果根本不用一整个数组。仅仅要保存好后一个位置的最优值就能够了。由于当前最优值仅仅跟峰值与当前值以及过去最优相关。

代码例如以下。未优化空间：

class Solution {

public:

    int maxProfit(vector<int> &prices) {

        int len = prices.size();

        if(len <= 1)

            return 0;

        vector<int> phistory(len);

        vector<int> pfuture(len);

        int valley = prices[0], peak = prices[len-1];

        for(int i=1;i<len;i++){

            valley = min(valley, prices[i]);

            phistory[i] = max(phistory[i-1], prices[i]-valley);

        }

        int res = 0;

        for(int i=len-2;i>=0;i--){

            peak = max(peak, prices[i]);

            pfuture[i] = max(pfuture[i+1], peak-prices[i]);

            res = max(res, pfuture[i]+phistory[i]);

        }

        return res;

    }

};