【Codeforces 1083A】The Fair Nut and the Best Path

题意

【题解】

我们最后要的是一条最长的路径。
这条路径的权值和是所有点的权值和-所有边的权值和且这个值最大。
显然如果我们在某一条边上的累计的权值和=0)
所以如果我们求的是最大的权值和-边权和的话,那么求出来的路径一定不会有中间某个地方走着走着没油的情况
因此我们只要按照树上最长链的类似方法。
求出来,从i的不同子树下的节点到达i节点的点权和减去边权和的最大值和次小值。
对于所有的点,用这两个值的和尝试更新答案即可。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int N = 3e5;

int n;

int a[N+10];

ll f[N+10][2],ans=0;

vector<pair<int,int> > g[N+10];

void dfs(int x,int pre){

    int len = g[x].size();

    f[x][0] = a[x];

    for (int i = 0;i < len;i++){

        int y = g[x][i].first,cost = g[x][i].second;

        if (y==pre) continue;

        dfs(y,x);

        if (f[x][0]<f[y][0]-cost+a[x]){

            f[x][1] = f[x][0];

            f[x][0] = f[y][0]-cost+a[x];

        }else{

            if (f[x][1]<f[y][0]-cost+a[x]){

                f[x][1] = f[y][0]-cost+a[x];

            }

        }

    }

    if (f[x][1]>0){

        ans = max(ans,f[x][0]+f[x][1]-a[x]);

    }else ans = max(ans,f[x][0]);

}

int main(){

    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);

    cin >> n;

    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >>a[i];

    for (int i = 1;i <= n-1;i++){

        int x,y,z;

        cin >> x >> y >> z;

        g[x].push_back({y,z});

        g[y].push_back({x,z});

    }

    dfs(1,-1);

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}

巴特西

【Codeforces 1083A】The Fair Nut and the Best Path

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