BZOJ3262: 陌上花开(三维偏序，CDQ分治)

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

解题思路：

CDQ分治很好的模板。

运用了线段树/树状数组扫描线的思想。

或者说是离线解题时的控制端点动态更新。

动态处理问题获得解还是非常神的思路。

相当于将解集拆分成若干份，每份使用动态统计。

换句话说，就是将一定范围内的数据配对时间复杂度降低。

注意要撤销操作。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 struct pnt{

     int x,y,z,f,w;

     bool friend operator == (pnt a,pnt b)

     {

         return a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.z==b.z;

     }

     bool friend operator != (pnt a,pnt b)

     {

         return !(a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.z==b.z);

     }

 }p[],q[];

 int n,k;

 int cnt;

 int d[];

 int line[];

 int has[];

 int lowbit(int x)

 {

     return x&(-x);

 }

 bool cmx(pnt a,pnt b)

 {

     if(a.x==b.x&&a.y==b.y)

         return a.z<b.z;

     if(a.x==b.x)

         return a.y<b.y;

     return a.x<b.x;

 }

 bool cmy(pnt a,pnt b)

 {

     if(a.x==b.x&&a.y==b.y)

         return a.z<b.z;

     if(a.y==b.y)

         return a.x<b.x;

     return a.y<b.y;

 }

 void add(int p,int v)

 {

     while(p<=k)

     {

         line[p]+=v;

         p+=lowbit(p);

     }

     return ;

 }

 int ask(int p)

 {

     int ans=;

     while(p)

     {

         ans+=line[p];

         p-=lowbit(p);

     }

     return ans;

 }

 void wrk(int l,int r)

 {

     int m=(l+r)>>;

     sort(p+l,p+m+,cmy);

     sort(p+m+,p+r+,cmy);

     int tmp=-;

     for(int i=l,j=m+;j<=r;j++)

     {

         for(;i<=m&&p[i].y<=p[j].y;i++)

         {

             add(p[i].z,p[i].w);

             tmp=i;

         }

         p[j].f+=ask(p[j].z);

     }

     for(int i=l;i<=tmp;i++)

         add(p[i].z,-p[i].w);

 }

 void cdq(int l,int r)

 {

     if(l==r)

         return ;

     int m=(l+r)>>;

     cdq(l,m);

     cdq(m+,r);

     wrk(l,r);

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&k);

     for(int i=;i<=n;i++)

         scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].z);

     sort(q+,q+n+,cmx);

     int wgt=;

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         wgt++;

         if(q[i]!=q[i+])

         {

             p[++cnt]=q[i];

             p[cnt].w=wgt;

             wgt=;

         }

     }

     swap(cnt,n);

     cdq(,n);

     for(int i=;i<=n;i++)

         has[p[i].f+p[i].w-]+=p[i].w;

     for(int i=;i<cnt;i++)

         printf("%d\n",has[i]);

     return ;

 }

巴特西