洛谷——P1314 聪明的质监员
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1314
题目描述
小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:
1 、给定m 个区间[Li,Ri];
2 、选出一个参数 W;
3 、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:Y1+Y2...+Ym
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T
不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近
标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件qc.in 。
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式:
输出文件名为qc.out。
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
输入输出样例
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
10
说明
【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ,这批矿产的检验结果为 25,此
时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10;
对于30% 的数据,有 1 ≤n ,m≤500 ;
对于50% 的数据,有 1 ≤n ,m≤5,000;
对于70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;
对于100%的数据,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
容易看出:w↑ --> y↓ --> s-y ↑——>>二分w,如果当前求出的标准差≥0,就使w变小
在检查时,根据w处理出 1的前缀和 和 v的前缀和,方便得出标准差
(在long long 上WA两次QAQ)
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define LL long long using namespace std; const int N();
LL n,m,s,w[N],v[N];
LL Y[N],L[N],R[N]; LL l,mid,r,ans,sumnum[N],sumv[N];
bool check(LL x)
{
LL ret=s,flag=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
sumnum[i]=sumnum[i-];
sumv[i]=sumv[i-];
if(w[i]<x) continue;
sumnum[i]++,sumv[i]+=v[i];
}
for(int i=;i<=m;i++)
ret-=(sumnum[R[i]]-sumnum[L[i]-])*(sumv[R[i]]-sumv[L[i]-]);
if(ret<) ret=(~ret)+,flag=;
ans=min(ans,ret);
return flag;
} int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",w+i,v+i);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%lld%lld",L+i,R+i);
r=ans=(1LL<<);
for(;l<=r;)
{
mid=l+r>>;
if(check(mid))
l=mid+;
else r=mid-;
}
printf("%lld",ans);
return ;
}
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