[bzoj3291] Alice与能源计划 (二分图最大匹配)

Description

在梦境中，Alice来到了火星。不知为何，转眼间Alice被任命为火星能源部长，并立刻面临着一个严峻的考验。为

了方便，我们可以将火星抽象成平面，并建立平面直角坐标系。火星上一共有N个居民点。每个居民点认为是平面

上的一个点。第i个居民点的坐标为(Xi,Yi），对能源的需求量为Poweri。每个居民点消耗的能源由它附近的发电

站提供。由于技术原因，一个居民点消耗的所有能源必须来自同一座发电站。自人类移民火星之初，政府就有一个

规模宏大的发电站建设计划。按照这个计划，政府将在火星上建立M座发电站，这M座发电站将是火星居民的全部能

量来源。其中，第i座发电站的坐标为(xi,yi)，产生能量的上限值为Limiti，建设费用为Pricei。同样由于技术原

因，第i座发电站只能为与它的距离不超过Ri的居民点提供能源。然而，由于政府的财政状况一直十分紧张，截至

目前，这M座发电站中只有少量建成并投入使用，多数的发电站尚未开始建设。Alice的任务是修改这个计划，使得

它更符合实际情况。根据新的规定，一座发电站产生的所有能源必须提供给同一个居民点。Alice知道这个规定意

味着N个居民点消耗的能源将分别由N座不同的发电站提供，而且为第i个居民点提供能源的那座发电站的Limit值一

定不小于Poweri。Alice需要在原计划的M座发电站中选择恰好N座发电站，并完全放弃剩余的M-N座发电站，使得这

N座发电站能够满足N个居民点的需要。对于一个可行的方案，设方案中选择的N座发电站构成集合S，而已经建成的

发电站构成集合T，那么定义这个方案的代价为即，一个方案的代价等于被选择的且尚未建成的发电站的建设费用

之和加上没有被选择的且已经建成的发电站的建设费用之和。在所有可行方案中，你必须帮助Alice找到代价最小

的方案，并将选择的N座发电站按编号从小到大的顺序输出。如果代价最小的方案不唯一，则输出其中字典序最小

的方案。

注意，输入文件包含多组测试数据。

Input

第一行包含一个正整数T，表示有T组测试数据。接下来依次是T组测试数据。

每组测试数据的第一行包含两个整数N、M。

接下来N行，每行3个整数：Xi、Yi、Poweri。

再接下来M行，每行6个整数：xi、yi、Limiti、Pricei、Ri、Finishedi。

若Finishedi=1，表示第i座发电站已经建成；否则Finishedi=0，表示第i座发电站尚未开始建设。

1≤N≤400，1≤M≤500，1≤T≤10，0≤xi,yi,Xi,Yi,Pricei≤10000，

1≤Ri,Poweri,Limiti≤10000。不同的居民点或发电站的坐标有可能重合。

关于方案的字典序的大小关系的说明：

设方案A选择的N座发电站的编号从小到大依次为A1,A2,…,AN；

设方案B选择的N座发电站的编号从小到大依次为B1,B2,…,BN。

我们称方案A比方案B字典序更小，当且仅当存在正整数i，满足1≤i≤N，

使得对任意1≤k≤i-1有Ak=Bk，且Ai<Bi。

Output

对于每组测试数据：

若存在可行方案则输出两行。第一行为一个整数，表示最小代价；

第二行是若干个递增的整数，表示字典序最小的最优方案选择的发电站的编号。

若不存在可行方案，则仅输出一行为一个整数-1。

Sample Input

1 1

4 4 1

8 7 1 2 5 1

2 3

0 0 3

2 0 2

1 1 5 1 3 0

1 0 5 1 1 1

3 0 5 1 3 0

2 3

0 0 3

2 0 2

1 1 2 0 3 0

1 0 1 0 1 1

3 0 3 0 2 0

2 3

0 0 3

2 0 2

1 1 4 2 2 0

1 0 2 9 1 1

3 0 5 4 2 1

Sample Output

1 2

-1

1 2

HINT

第1组测试数据：

只有一个居民点，其坐标为(4,4)，能源需求量Power1=1；仅一座发电站，其坐标为(8,7)，产生的能量上限Limit1

=1，建设费用Price1=2，服务范围半径R1=5，Finished1=1表示已经建成。

两个点之间的距离等于5不超过R1，并且Power1≤Limit1。因此唯一的可行方案是花费0的代价保留1号发电站，使

它为1号居民点提供能源。

第2组测试数据：任意选择两个发电站都是一个可行方案。最小代价是1，对应的方案有两种：选择1号和2号发电站；选择2号和3号发电站。而前者的字典序更小。

第3组测试数据：不存在可行方案。

第4组测试数据：代价最小的方案唯一：选择1号和2号发电站，代价为6。

Solution

很显然可以用费用流做虽然会T233

具体就是S向发电站连费用的边，其他正常连边，对于已经建好的可以先把花费计到答案里，然后把这个花费取负

然后发现其实只需要贪心地找花费最少的边然后跑最大匹配即可

Code

//By Menteur_Hxy

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)

#define E(i,u) for(register int i=head[u],v;i;i=nxt[i])

#define add(a,b) nxt[++cnt]=head[a],to[cnt]=b,head[a]=cnt

#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin)),p1==p2?EOF:*p1++)

using namespace std;

char buf[1<<21],*p1,*p2;

int read() {

    int x=0,f=1; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}

    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();

    return x*f;

}

const int N=510;

int n,m,ans,num,cnt,now;

int nxt[N*N],to[N*N],head[N];

int cho[N],vis[N],fr[N];

struct per{int x,y,p;}P[N];

struct sta{

    int x,y,l,p,r,id;

    bool operator < (const sta oth)const {

        if(p==oth.p) return id<oth.id;

        return p<oth.p;

    }

}S[N];

bool jud(int a,int b) {

    if(S[a].l<P[b].p) return 0;

    if((S[a].x-P[b].x)*(S[a].x-P[b].x)+(S[a].y-P[b].y)*(S[a].y-P[b].y)>S[a].r*S[a].r) return 0;

    return 1;

}

bool dfs(int x) {

    E(i,x) if(vis[(v=to[i])]!=now) {

        vis[v]=now;

        if(!fr[v]||dfs(fr[v])) {fr[v]=x; return 1;}

    }

    return 0;

}

int main() {

    int cas=read();

    while(cas--) {

        n=read(),m=read(); ans=0;

        F(i,1,n) {

            int x=read(),y=read(),da=read();

            P[i]=(per){x,y,da};

        }

        F(i,1,m) {

            int x=read(),y=read(),l=read();

            int p=read(),r=read(),f=read();

            S[i]=(sta){x,y,l,p,r,i};

            if(f) ans+=p,S[i].p=-p;

        }

        sort(S+1,S+1+m);

        cnt=num=0; memset(head,0,sizeof(head));

        F(i,1,m) F(j,1,n) if(jud(i,j)) add(i,j);

        memset(vis,-1,sizeof(vis));

        memset(fr,0,sizeof(fr));

        for(now=1;now<=m&&num<=n;now++) if(dfs(now))

            ans+=S[now].p,cho[++num]=S[now].id;

        if(num<n) {puts("-1");continue;}

        printf("%d\n",ans);

        sort(cho+1,cho+1+num);

        F(i,1,n) printf("%d%c",cho[i],(i==n?'\n':' '));

    }

    return 0;

}

巴特西

[bzoj3291] Alice与能源计划 (二分图最大匹配)

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Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

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