[LUOGU1437] 敲砖块
2024-09-01 08:26:15
题目描述
在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖,从上到下每层依次减少一块砖。每块砖
都有一个分值,敲掉这块砖就能得到相应的分值,如下图所示。
14 15 4 3 23
33 33 76 2
2 13 11
22 23
31
如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话,若i=1,你可以直接敲掉它;若i>1,则你必须先敲掉第
i-1 层的第j 和第j+1 块砖。
你现在可以敲掉最多 m 块砖,求得分最多能有多少。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行为两个正整数 n 和m;接下来n 行,描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足
0≤a[i][j]≤100。
对于 100%的数据,满足1≤n≤50,1≤m≤n*(n+1)/2;
输出格式:
输出文件仅一行为一个正整数,表示被敲掉砖块的最大价值总和。
输入输出样例
输入样例#1:
4 5
2 2 3 4
8 2 7
2 3
49
输出样例#1:
19
辣鸡到什么都不想写
如果我们设f[i][j][k]表示前i列正在第j行一共打了k次,我们会发现这个设法使有后效性的。
我们在dp的时候是会对后面产生影响的,而我们不可能记录状态(别说要状压);
所以我们要从后往前考虑,设f[i][j][k]表示已经打了后i列,正在第j行,一共打了k次的最大价值;
f[i][j][k] = max(f[i+1][t][k-j] + a[1][i]+...+a[j][i]),后面的那一堆我们可以用前缀和优化;
t的循环从j-1 ~ n-i;因为我们打到地下了,必须要把它之上的全部打通,所以j-1是下限,n-i是上限,
为什么是n-i而不是n-i+1?因为 ... n - (i + 1) + 1...
这也解释了后面的那么多的和是为什么。
然后这道题就抄会了...
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
int res=;char ch=getchar();bool fl=;
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fl=;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){res=(res<<)+(res<<)+(ch^);ch=getchar();}
return fl?-res:res;
} int n, m, f[][][]; //从后往前第i列,第j个,打了k次
int a[][]; int main()
{
n = read(); m = read();
for (register int i = ; i <= n ; i ++)
for (register int j = ; j <= (n - i + ) ; j ++)
a[i][j] = read();
int sum = ;
memset(f, -, sizeof f);
f[n+][][] = ;
for (register int i = n ; i >= ; i --)
{
int sum = ;
for (register int j = ; j <= n - i + ; j ++)
{
sum += a[j][i];
for (register int k = j ; k <= m ; k ++)
{
for (register int t = max(, j - ) ; t <= n - i ; t ++)
{
f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i+][t][k-j] + sum);
}
}
}
}
int ans=;
for (register int i = ; i <= n ; i ++)
{
for (register int j = ; j <= n - i + ; j ++)
{
ans = max(ans, f[i][j][m]);
}
}
cout << ans;
return ;
}
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