bitset优化背包
2024-08-31 11:18:20
题目:https://agc020.contest.atcoder.jp/tasks/agc020_c
回忆下一题,是零一背包,主要的做法就是凑出最接近sum/2的价值,然后发现现在的背包的容量是2000*2000,物品数量是2000,那么如果你用正常的
数组背包的做法的话,8*10^9的复杂度是会超时的,代码如下:
int n;
scanf("%d",&n);
ll sum = ;
rep(i,,n) scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
dp[] = ;
rep(i,,n) repd(j,(sum+)/,a[i]) dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]);
repd(i,sum/,) if(dp[i]) return printf("%lld",sum-i),;
return ;
我们会发现,每个背包的状态要么是零,要么是1,那么我们就可以用bitset来实现速度上的优化:
8*10^9/64,那么这样的话,是符合时间限制的,代码如下:
bitset<maxn> bt;
int main()
{
int n,a,sum = ;
scanf("%d",&n);
bt[] = ;
rep(i,,n){
scanf("%d",&a);
bt |= bt<<a;
sum += a;
}
rep(j,(sum+)/,sum+) if(bt[j]) return printf("%d",j),;
return ;
}
那么为什么可以用位运算的|(或)呢,因为你看正常的数组做法,
dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]);
dpj是从dpj-ai转移过来的,所以减去ai就可以相当于位运算的左移
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