[APIO2016]Gap

题目：UOJ#206。

题目大意：由于过于冗长，不好解释，所以详见原题。

解题思路：这是一道交互题。

对于第一问，很容易解决。由于数列严格递增，所以不会出现相等的情况。

首先调用MinMax(0,10^18,&l,&r)求出最小值和最大值，然后每次调用MinMax(l+1,r-1,&l,&r)求出次大值、次小值，第三大值、第三小值……

如此调用$\lfloor \frac{N+1}{2}\rfloor$次，就可以求出整个数组。然后求值即可。

对于第二问，首先仍然是求出最小值min和最大值max。

然后，可以知道[min,max]之间还有N-2个数，那么中间就被分为了N-1份。

根据抽屉原理可知，两数之间的最大间隔至少为$\lceil \frac{a_N - a_1}{N-1}\rceil$，设其为p。

那么我们就将查找区间分为N-1份，每次查找的区间大小都为p（最后一个区间除外），然后每次用当前查询到的最小值减去上次查询到的最大值(跳过-1)，得出的答案进行比较，最大的那个就是答案。

由于最大间隔至少为p，所以最大间隔一定在两个不同区间中，因此这样做能得到正确的答案。

m的值：第一次调用N+1，之后N-1次调用，总共包含不超过N个点，所以$m\leq N+1+N+N-1$，即$m\leq 3N$，符合条件。

然后即可AC。

C++ Code：

#include"gap.h"

#define ll long long

ll p[100005];

ll findGap(int T,int N){

	if(T==1){

		int l=1,r=N;

		ll LL=0,RR=1000000000000000000;

		while(l<=r){

			ll xx,yy;

			MinMax(LL,RR,&xx,&yy);

			p[l++]=xx,p[r--]=yy;

			LL=xx+1,RR=yy-1;

		}

		ll max=0;

		for(int i=1;i<N;++i)

		if(p[i+1]-p[i]>max)max=p[i+1]-p[i];

		return max;

	}else{

		ll xx,yy;

		MinMax(0,1000000000000000000,&xx,&yy);

		ll k=(yy-xx)/(N-1);

		if((yy-xx)%(N-1))++k;

		ll prer=xx,max=0,nowl,nowr;

		for(ll l=xx+1;l<yy;l+=k){

			ll r=l+k-1;

			if(r>yy)r=yy-1;

			MinMax(l,r,&nowl,&nowr);

			if(nowl-prer>max)max=nowl-prer;

			if(nowr!=-1)

			prer=nowr;

		}

		if(yy-prer>max)max=yy-prer;

		return max;

	}

}

巴特西

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