P2597 [ZJOI2012]灾难

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存；而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

考虑建出一棵树

删掉一个当前点，那么当前点的子树的所有点都会受影响

显然，答案就是每个点的siz-1

考虑这棵树

显然对于一个点来说，从它一直到根的所有点都是可以影响它的点，它的父亲就是距离它最近的影响点

再考虑什么时候会死

当且仅当自己没有食物会死，也就是没有了食物来源

所以要想一下破坏所有食物来源，那么。。。所有食物在这棵树上的LCA！！！就是父亲!

那么怎么求呢

考虑一个顺序，当前点在树上的位置是由其食物确定的，所以可以进行递推

首先拓扑排序一下，这样保证建树的时候先建食物，后建当前点

然后暴力倍增就行了

会有一个生物有多个生产者食物的情况，所以要建立一个超级源，保证是一棵树

注意，要区分不存在和超级源的情况，所以超级源的dep要设为1

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

LL in() {

	char ch; LL x = 0, f = 1;

	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);

	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));

	return x * f;

}

const int maxn = 305050;

std::vector<int> v[maxn];

struct node {

	int to;

	node *nxt;

	node(int to = 0, node *nxt = NULL): to(to), nxt(nxt) {}

	void *operator new(size_t) {

		static node *S = NULL, *T = NULL;

		return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;

	}

};

int n;

node *h[maxn], *head[maxn];

int f[maxn][25], du[maxn];

int fac[maxn], cnt;

void add(int from, int to, node **hh) {

	hh[from] = new node(to, hh[from]);

}

void toposort() {

	std::queue<int> q;

	for(int i = 1; i <= n; i++) if(!du[i]) q.push(i);

	while(!q.empty()) {

		int tp = q.front(); q.pop();

		fac[++cnt] = tp;

		for(node *i = h[tp]; i; i = i->nxt) {

			du[i->to]--;

			if(!du[i->to]) q.push(i->to);

		}

	}

}

int root;

int dep[maxn];

int siz[maxn];

int LCA(int x, int y) {

	if(dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);

	for(int i = 23; i >= 0; i--) if(dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];

	if(x == y) return x;

	for(int i = 23; i >= 0; i--) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];

	return f[x][0];

}

void dfs(int x) {

	siz[x] = 1;

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) dfs(i->to), siz[x] += siz[i->to];

}

int main() {

	n = in();

	for(int i = 1; i <= n; i++) {

		while("call me qiangge") {

			int c = in();

			if(!c) break;

			add(c, i, h);

			du[i]++;

			v[i].push_back(c);

		}

	}

	toposort();

	root = n + 1;

	dep[root] = 1;

	for(int i = 1; i <= n; i++) {

		int now = fac[i];

		if(v[now].empty()) f[now][0] = root, add(root, now, head), dep[now] = dep[root] + 1;

		else {

			int lca = v[now][0];

			for(int j = 1; j < (int)v[now].size(); j++) { lca = LCA(lca, v[now][j]); }

			add(lca, now, head);

			dep[now] = dep[lca] + 1;

			f[now][0] = lca;

			for(int j = 1; j <= 23; j++) f[now][j] = f[f[now][j - 1]][j - 1];

		}

	}

	dfs(root);

	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", siz[i] - 1);

	return 0;

}

巴特西

P2597 [ZJOI2012]灾难

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

考虑建出一棵树

删掉一个当前点，那么当前点的子树的所有点都会受影响

显然，答案就是每个点的siz-1

考虑这棵树

显然对于一个点来说，从它一直到根的所有点都是可以影响它的点，它的父亲就是距离它最近的影响点

再考虑什么时候会死

当且仅当自己没有食物会死，也就是没有了食物来源

所以要想一下破坏所有食物来源，那么。。。所有食物在这棵树上的LCA！！！就是父亲!

那么怎么求呢

考虑一个顺序，当前点在树上的位置是由其食物确定的，所以可以进行递推

首先拓扑排序一下，这样保证建树的时候先建食物，后建当前点

然后暴力倍增就行了

会有一个生物有多个生产者食物的情况，所以要建立一个超级源，保证是一棵树

注意，要区分不存在和超级源的情况，所以超级源的dep要设为1

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\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

考虑建出一棵树

删掉一个当前点，那么当前点的子树的所有点都会受影响

显然，答案就是每个点的siz-1

考虑这棵树

显然对于一个点来说，从它一直到根的所有点都是可以影响它的点，它的父亲就是距离它最近的影响点

再考虑什么时候会死

当且仅当自己没有食物会死， 也就是没有了食物来源

所以要想一下破坏所有食物来源，那么。。。所有食物在这棵树上的LCA！！！就是父亲!

那么怎么求呢

考虑一个顺序，当前点在树上的位置是由其食物确定的，所以可以进行递推

首先拓扑排序一下，这样保证建树的时候先建食物，后建当前点

然后暴力倍增就行了

会有一个生物有多个生产者食物的情况，所以要建立一个超级源，保证是一棵树

注意，要区分不存在和超级源的情况，所以超级源的dep要设为1

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