P1338 末日的传说
题目描述
只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说:三根柱子上的金片每天被移动一次,当所有的金片都被移完之后,世界末日也就随之降临了。
在古老东方的幻想乡,人们都采用一种奇特的方式记录日期:他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数,1表示最小而N表示最大。创世纪的第一天,日历就被赋予了生命,它自动地开始计数,就像排列不断地增加。
我们用1-N来表示日历的元素,第一天日历就是
1, 2, 3, … N
第二天,日历自动变为
1, 2, 3, … N, N-1
……每次它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。
日子一天一天地过着。有一天,一位预言者出现了——他预言道,当这个日历到达某个上帝安排的时刻,这个世界就会崩溃……他还预言到,假如某一个日期的逆序达到一个值M的时候,世界末日就要降临。
什么是逆序?日历中的两个不同符号,假如排在前面的那个比排在后面的那个更大,就是一个逆序,一个日期的逆序总数达到M后,末日就要降临,人们都期待一个贤者,能够预见那一天,到底将在什么时候到来?
输入输出格式
输入格式:
只包含一行两个正整数,分别为N和M。
输出格式:
输出一行,为世界末日的日期,每个数字之间用一个空格隔开。
输入输出样例
5 4
1 3 5 4 2
说明
对于10%的数据有N <= 10。
对于40%的数据有N <= 1000。
对于100%的数据有 N <= 50000。
所有数据均有解。
Solution:
这题构造的也是贼有意思。
题意就是求$1$到$n$的排列中字典序最小的一个满足逆序对个数为$m$的排列。
首先,一个简单的结论就是$1$到$n$的排列逆序对个数最多为$\frac{n\times (n-1)}{2}$(也就是严格降序排列的时候),那么构造的时候直接贪心,考虑每个数的位置,对于当前数$i$,若剩下的$n-i$个数能组成的最多逆序对个数$\frac{(n-i)\times (n-i-1)}{2}\geq m$,则直接将其放在前端,而在不满足的情况时,$i$可以放在剩下的$n-i$个位置,发现应该将其放在末端会使字典序更小(可以想一下:$n=5,m=2$时,答案显然为$1,2,4,5,3$而不是$1,2,5,3,4$),这样会产生$n-i$个逆序对,使$m-(n-i)$,直接$O(n)$模拟此过程就好了。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
ll n,m,q[];
int main(){
ios::sync_with_stdio();
cin>>n>>m;
ll tp,lst=n,fst=;
For(i,,n) {
tp=1ll*(n-i)*(n-i-)/;
if(tp>=m) q[++fst]=i;
else q[lst--]=i,m-=(n-i);
}
For(i,,n) cout<<q[i]<<' ';
return ;
}
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