leetcode 1049 Last Stone Weight II(最后一块石头的重量 II)

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

输入：[2,7,4,1,8,1]

输出：1

解释：

组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，

组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，

组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，

组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

提示：

1 <= stones.length <= 30

1 <= stones[i] <= 1000

思路：原问题可以转换为将数组分割为两个集合(根据符号为正和符号为负划分)，使得这两个集合和的差最小。

可以等价为01背包问题。那么dp[i][j]就是将前i个物品放到容量为j的背包能得到的最大值。这里背包容量为total_sum/2

class Solution {

public:

    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {

        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {

            sum += stones[i];

        }

        int total_sum = sum;

        sum /= 2;

        int n = stones.size();

        int dp[n+1][sum+1];

        for (int i = 0; i < n; ++i) {

            for (int j = 0; j <= sum; ++j) {

                dp[i][j] = 0;

            }

        }

        //dp[i][j] = dp[i-1][j-stones[i]] + 1, dp[i-1][j]

        for (int j = 0; j <= sum; ++j) {

            if (j < stones[0]) dp[0][j] = 0;

            else dp[0][j] = stones[0];

        }

        for (int i = 1; i < n; ++i) {

            for (int j = 0; j <= sum; ++j) {

                if (j < stones[i]) {

                    dp[i][j] = dp[i-1][j];

                } else {

                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-stones[i]] + stones[i], dp[i-1][j]);

                }

            }

        }

        return abs(total_sum - 2*dp[n-1][sum]);

    }

};

巴特西

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