【BZOJ3261】最大异或和 Trie树+贪心
2024-08-31 06:57:11
【BZOJ3261】最大异或和
Description
给定一个非负整数序列 {a},初始长度为 N。
有 M个操作,有以下两种操作类型:
1 、A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数 x,序列的长度 N+1。
2 、Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置 p,满足 l<=p<=r,使得:
a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,输出最大是多少。
Input
第一行包含两个整数 N ,M,含义如问题描述所示。
第二行包含 N个非负整数,表示初始的序列 A 。
接下来 M行,每行描述一个操作,格式如题面所述。
Output
假设询问操作有 T个,则输出应该有 T行,每行一个整数表示询问的答案。
Sample Input
5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2,N,M<=5 。
对于测试点 3-7,N,M<=80000 。
对于测试点 8-10,N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
对于 100% 的数据, 0<=a[i]<=10^7。
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2,N,M<=5 。
对于测试点 3-7,N,M<=80000 。
对于测试点 8-10,N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
对于 100% 的数据, 0<=a[i]<=10^7。
Sample Output
4
5
6
5
6
HINT
对于 100% 的数据, 0<=a[i]<=10^7 。
题解:一开始不懂什么叫Trie树贪心,然后就先做了这道题
然后根据a^b=(a^c)^(b^c),我们可以维护一个前缀xor和,于是所求就转化为sum[p-1]^sum[n]^x,因为sum[n]^x是一个定值,所以我们只要找出最大的sum[p-1]
所以我们可以对前缀xor和维护一个可持久化Trie树,于是直接在[l-2,r-1]这段区间里用Trie树贪心找出p,就能得出答案了
但是当l=1时l-2=-1,所以将数组整体向右平移一位就好了,别忘了sum[0]=0
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=600010;
int n,m,sum,tot;
int rt[maxn],ch[14000010][2],siz[14000010];
char str[10];
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int insert(int x,int y)
{
int i,j,tmp=++tot,u=tmp,a;
for(i=1<<26;i;i>>=1)
{
a=(y&i)>0;
ch[u][a]=++tot,ch[u][a^1]=ch[x][a^1];
u=ch[u][a],x=ch[x][a];
siz[u]=siz[x]+1;
}
return tmp;
}
int query(int l,int r,int y)
{
int i,j,a,ans=0;
for(i=1<<26;i;i>>=1)
{
a=!(y&i);
if(siz[ch[r][a]]-siz[ch[l][a]]) ans|=i,r=ch[r][a],l=ch[l][a];
else r=ch[r][a^1],l=ch[l][a^1];
}
return ans;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,j,a,b,c;
rt[1]=insert(0,0);
for(i=1;i<=n;i++) a=rd(),sum^=a,rt[i+1]=insert(rt[i],sum);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",str);
if(str[0]=='A') a=rd(),sum^=a,n++,rt[n+1]=insert(rt[n],sum);
if(str[0]=='Q')
{
a=rd(),b=rd(),c=rd();
printf("%d\n",query(rt[a-1],rt[b],sum^c));
}
}
return 0;
}
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