迷宫城堡

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Problem Description

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

3 3

1 2

2 3

3 1

3 3

1 2

2 3

3 2

0 0

Sample Output

Yes

有向图缩点模板题

模板1：kosaraju

#include"cstdio"

#include"cstring"

#include"vector"

using namespace std;

const int MAXN=;

vector<int> G[MAXN];

vector<int> rG[MAXN];

vector<int> vs;

int V,E;

int vis[MAXN];

inline int max(int a,int b)

{

    return a > b? a: b;

}

void dfs(int u)

{

    vis[u]=;

    for(int i=;i<G[u].size();i++)

        if(!vis[G[u][i]])    dfs(G[u][i]);

    vs.push_back(u);

}

void rdfs(int u)

{

    vis[u]=;

    for(int i=;i<rG[u].size();i++)

        if(!vis[rG[u][i]])    rdfs(rG[u][i]);

}

bool scc()

{

    memset(vis,,sizeof(vis));

    for(int i=;i<=V;i++)

        if(!vis[i]) dfs(i);

    memset(vis,,sizeof(vis));

    int k=;

    for(int i=vs.size()-;i>=;i--)

        if(!vis[vs[i]])

        {

            rdfs(vs[i]);

            k++;

            if(k>)    return false;

        }

    return true;

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&V,&E)!=EOF&&V)

    {

        vs.clear();

        for(int i=;i<=V;i++)

        {

            G[i].clear();

            rG[i].clear();

        }

        for(int i=;i<E;i++)

        {

            int u,v;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            G[u].push_back(v);

            rG[v].push_back(u);

        }

        if(scc())

        {

            printf("Yes\n");

        }

        else

        {

            printf("No\n");

        }

    }

    return ;

}

模板2:tarjan

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

const int MAXN=;

vector<int> mp[MAXN];

int n,m;

int dfn[MAXN],low[MAXN],time;

int stack[MAXN],top;

bool ins[MAXN];

int cnt=;

void tarjan(int u)

{

    dfn[u]=low[u]=++time;

    stack[top++]=u;

    ins[u]=true;

    for(int i=;i<mp[u].size();i++)

    {

        int v=mp[u][i];

        if(!dfn[v])

        {

            tarjan(v);

            low[u]=min(low[u],low[v]);

        }

        else if(ins[v])    low[u]=min(low[u],dfn[v]);

    }

    if(dfn[u]==low[u])

    {

        int v;

        cnt++;

        do{

            v=stack[--top];

            ins[v]=false;

        }while(u!=v);

    }

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        if(n==&&m==)

            break;

        memset(dfn,,sizeof(dfn));

        memset(low,,sizeof(low));

        memset(ins,false,sizeof(ins));

        time=;

        top=;

        cnt=;

        for(int i=;i<=n;i++)

            mp[i].clear();

        for(int i=;i<m;i++)

        {

            int u,v;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            mp[u].push_back(v);

        }

        for(int i=;i<=n;i++)

        {

            if(!dfn[i])

            {

                tarjan(i);

            }

        }

        if(cnt==)

            printf("Yes\n");

        else

            printf("No\n");

    }

}

该题目也可用并查集做。

#include"cstdio"

#include"cstring"

using namespace std;

const int MAXN=;

int V,E;

int par[][MAXN];//par[0][MAXN]记录正向边,par[1][MAXN]记录反向边

int fnd(int x,int type)

{

    if(par[type][x]==x)

    {

        return x;

    }

    return par[type][x]=fnd(par[type][x],type);

}

void unite(int x,int y)

{

    if(x>)    par[][x]=fnd(y,);//将结点1作为根结点

    if(y>) par[][y]=fnd(x,);

}

bool judge()

{

    for(int i=;i<=V;i++)

        if(fnd(i,)!=||fnd(i,)!=)    return false;//若所有结点（除1）沿正向边均能到达1结点且将边反向后也均能到达1结点,那么改图为强连通图

    return true;

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&V,&E)!=EOF&&V)

    {

        for(int i=;i<=V;i++) par[][i]=par[][i]=i;

        for(int i=;i<E;i++)

        {

            int u,v;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            unite(u,v);

        }

        if(judge())    printf("Yes\n");

        else    printf("No\n");

    }

    return ;

}

巴特西

HDU1269(有向图缩点模板题)

迷宫城堡

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