「LuoguP1725」琪露诺(dp 单调队列
2024-08-30 03:18:01
题目描述
在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入输出格式
输入格式:
第1行:3个正整数N, L, R
第2行:N+1个整数,第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式:
一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
说明
对于60%的数据:N <= 10,000
对于100%的数据:N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
题解
考虑暴力:设$f[i]$为踩第$i$个格子时的最大收益。
则转移:$f[i]=(max_{j=i-l}^{r} f[j])+a[i]$
考虑优化:$j$的取值区间随着$i$的增大而单调右移。
转化为滑动窗口问题,维护从大到小单调队列,每次取队首就好了。
/*
qwerta
P1725 琪露诺 Accepted
100
代码 C++,0.73KB
提交时间 2018-10-26 10:52:13
耗时/内存 62ms, 3468KB
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[];
int f[];
int q[];
int pos[];
inline int read()
{
char ch=getchar();
int x=;bool s=;
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')s=;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return s?x:-x;
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
int n=read(),l=read(),r=read();
for(int i=;i<=n;++i)
a[i]=read();
int he=,ta=;
int ans=;
for(int i=;i<l;++i)
f[i]=-;
for(int i=l;i<=n;++i)
{
if(pos[he]<i-r)he++;
while(q[ta]<=f[i-l]&&ta>=he)ta--;
q[++ta]=f[i-l];
pos[ta]=i-l;
//
f[i]=a[i]+q[he];
if(i+r>n)
ans=max(ans,f[i]);
//cout<<i<<" "<<he<<" "<<ta<<" "<<pos[he]<<" "<<q[he]<<" "<<f[i]<<endl;
}
cout<<ans;
return ;
}
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