AtCoder Grand Contest 010 D

题目描述

有n个整数，其中第i个数为Ai。这些数字的gcd为1。两人轮流操作，每次操作把一个大于1的数减1，并把所有数除以所有数的最大公约数，最后无法操作者输，求是否先手必胜。

如果当前的sum为偶数，那么减一之后sum变为奇数，gcd必为奇数，而任意数除一个奇数后奇偶性不变，故这步走完后sum必然为奇数。

如果当前的sum为奇数，减一之后sum变为偶数，如果当前全为偶数，那么除完gcd后奇偶不一定，否则sum依然为偶数。

当局面全为1的时候先手必败，此时的奇偶为$n%2$，考虑先手怎样控制局面取得胜利。

假设先手的局面$sum\%2!=n\%2$,那么先手一定必胜，后手改变局面的唯一机会是使减完后gcd为2的倍数，则n个数都%2后必须只有一个1，先手只要每回把一个0变成1后手就无法翻盘。

那如果$sum\%2=n\%2$，如果满足n个数%2后只有一个1且先手必须要把1变0先手才可能赢，否则必败。

模拟一下过程，gcd为2的倍数的次数最多log次。

 #include<bits/stdc++.h>

 #define ll long long

 using namespace std;

 int n;

 int a[];

 ll sum=;

 void print(int x)

 {

     if(!x)puts("First");

     else puts("Second");

 }

 int gcd(int x,int y)

 {

     if(!y)return x;

     return gcd(y,x%y);

 }

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];

     }

     int now=;

     while()

     {

         if(n%!=sum%)return print(now),;

         int id=;

         for(int i=;i<=n;i++)

         {

             if(a[i]%==&&a[i]!=)

             {

                 if(!id)id=i;

                 else return print(now^),;

             }

         }

         if(!id)return print(now^),;

         a[id]--;

         int g=a[];for(int i=;i<=n;i++)g=gcd(g,a[i]);

         sum=;

         for(int i=;i<=n;i++)a[i]/=g,sum+=a[i];

         now^=;

     }

     return ;

 }

巴特西

AtCoder Grand Contest 010 D - Decrementing

题目描述

最新文章

热门文章