Luogu4131 WC2005 友好的生物状压DP

首先$C_i$是没有意义的，因为可以直接让$d_i \times= C_i$，答案也是一样的

所以我们现在考虑求$(\sum_{i=1}^{K-1} |d_{p,i}-d_{q,i}|) - |d_{p,K} - d_{q,K}|$的最大值

这个绝对值好烦人啊qaq

我们考虑如何消去这个绝对值

先抛开第$K$项，假设我们要计算$\sum_{i=1}^{K-1} |d_{p,i}-d_{q,i}|$的最大值

可以发现$\sum_{i=1}^{K-1} |d_{p,i}-d_{q,i}| = max(\sum_{i=1}^{K-1} (d_{p,i}-d_{q,i}) \times (-1)^{a_i})=max(\sum_{i=1}^{K-1} d_{p,i} \times (-1)^{a_i} + d_{q,i} \times (-1)^{a_i + 1})$

其中$0 \leq a_i \leq 1$且取遍所有情况

那么我们可以设$dp_j$表示$a_i$状压成二进制表示为$j$时的$\sum_{i=1}^{K-1} d_{p,i} \times (-1)^{a_i}$的最大值，$ind_j$表示$dp_j$取到最大值时的$p$值，转移也比较方便了。

最后我们考虑第$K$维的影响，我们不妨按照第$K$维从小到大排序，那么$dp_j$表示$a_i$状压成二进制表示为$j$时的$\sum_{i=1}^{K-1} d_{p,i} \times (-1)^{a_i} + d_{K,i}$的最大值，最后统计答案时再减去当前的$d_K$值就可以了

 #include<bits/stdc++.h>
 //This code is written by Itst
 using namespace std;

 inline int read(){
     ;
     char c = getchar();
     ;
     while(!isdigit(c)){
         if(c == '-')
             f = ;
         c = getchar();
     }
     while(isdigit(c)){
         a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
         c = getchar();
     }
     return f ? -a : a;
 }

 ;
 ] , dir[] , C[];
 int N , K , ans , ind1 , ind2;
 struct ani{
     ] , ind;
     bool operator <(const ani a)const{
         ] < a.val[K - ];
     }
 }now[MAXN];

 inline int calc(int d , int type){
     ;
      ; i < K -  ; ++i)
         sum += (type & ( << i) ?  : -) * now[d].val[i];
     return sum;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("in" , "r" , stdin);
     //freopen("out" , "w" , stdout);
 #endif
     N = read();
     K = read();
      ; i < K ; ++i)
         C[i] = read();
      ; i <= N ; ++i){
          ; j < K ; ++j)
             now[i].val[j] = read() * C[j];
         now[i].ind = i;
     }
     sort(now +  , now + N + );
      ; i <  << (K - ) ; ++i){
         dir[i] = now[].ind;
         dp[i] = calc( , i) + now[].val[K - ];
     }
      ; i <= N ; ++i){
          ; j <  << (K - ) ; ++j){
              << (K - )) -  - j;
             ] > ans){
                 ans = t + dp[d] - now[i].val[K - ];
                 ind1 = now[i].ind;
                 ind2 = dir[d];
             }
         }
          ; j <  << (K - ) ; ++j)
             ]){
                 dp[j] = calc(i , j) + now[i].val[K - ];
                 dir[j] = now[i].ind;
             }
     }
     cout << ind1 << ' ' << ind2 << endl << ans;
     ;
 }

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