CF1237F Balanced Domino Placements
2024-09-06 18:38:37
题意
给定一个 \(h\) 行 \(w\) 列的方格图,上面已经放置了一些 \(1\times 2\) 的多米诺骨牌。
我们称一个放置多米诺骨牌的方案是好的,当且仅当任何两个多米诺骨牌不占用相同的行与列。
现在需要你在方格图上新增若干(可以为 0)个多米诺骨牌,使得最后得到的方格图仍然是好的。保证初始给定的方格图一定是好的。
求方案数 mod 998244353。
做法
放好的可以简单移除一下,问题转换为空方格的方案数问题
考虑二维不好记录转态,转换为一维的
即若选择\(x\)个垂直方向,\(y\)个水平方向,对于行来说(即将每行或起来),相当于填\(x\)个\(2\),\(y\)个\(1\)的方案数,记为\(f_{x,y}\),这个可以简单组合数递归,对于列同理记\(g_{x,y}\)
则方案数为\(f_{x,y}g_{x,y}x!y!\)
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