【笔记】最短路——SPFA算法
2024-10-08 05:58:00
##算法功能
找最短路(最长路?)
##算法思想
用一个节点k更新节点i到节点j的最短路
##邻接链表存储
基础而高效的图的存储方式
存的是单向边(无向边可以看成两条有向边)
##实现
维护节点i到源点s的最小值d[i]
用队列实现
维护队列z,
用visit[]记录一个点是否在队列
从源点开始进队列,每次弹出队头元素x,(标记visit[x]=0)
用它的最短路d[x]将与它相连的节点y的最短路d[y]更新
如果y不在队列(visit[y]==0),让y入队,记录(visit[y]=1)
直到队列为空,所有节点的d[]都已维护好
##判断负环
若图中存在负环,则更新时一定不断地让负环上的节点入队,负环上的点一定会无数次入队,最终死循环
所以我们记录一个点入队的次数sum[],sum[i]在每次i入队时++,如果sum[i]贼大,贼大,证明有负环
贼大到多大呢?贼大到2*m(m是边数)就肯定死循环了
反正就是不能比2*m大(一共m条边,假设都与节点i相连,则i最多入队m次(当然不可能所有边都让i走一遍)(老师让sum[i]和m*2比较,不知道为啥那么大
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define N 100010
#define M 100010
//复杂度上限m*n
//n个点,每个如m次 //正常nlogn //网格图贼慢
using namespace std; queue <int> z;
int d[N],len,visit[N],n,m; //采用结构体存图
struct edge
{
int x,y,k,next;
}a[M];
// 邻接链表存储
int first[M];
void ins(int x,int y,int k)
{
len++;
a[len].x=x;
a[len].y=y;
a[len].k=k;
a[len].next=first[x];
first[x]=len;
}
int sum[N]; int main()
{
cin>>n>>m;
memset(d,,sizeof(d));//63是billion(十亿)级别的10 6110 9567
int x,y,k;
for(int i=;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y>>k;
ins(x,y,k);
ins(y,x,k);
}
int s;
cin>>s;//源点
z.push(s);
visit[s]=;
d[s]=; //******主体代码
while(!z.empty())
{
x=z.front();
for(int k=first[x];k;k=a[k].next)
{
y=a[k].y;
if(d[x]+a[k].k < d[y])
{
d[y]=d[x]+a[k].k;
if(!visit[y])
{
// sum[y]++;
z.push(y);//这是一个迭代的过程(老师说的,其实我不知道啥是迭代)
visit[y]=;
}
}
}
z.pop();
sum[x]++;
/*if(sum[x] > 2*m)//判断负环 有时会用到
{
printf("NO");
break;
}*/
visit[x]=;
}
//**********
for(int i=;i<=n;i++) cout<<d[i]<<" ";//得到所有节点到源点的最短路
return ;
}
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