[bzoj2152] [洛谷P2634] 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画 $n$ 个“点”，并用 $n-1$ 条“边”把这 $n$ 个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面 $n-1$ 行，每行3个整数 $ x、y、w$，表示 $x$ 号点和 $y$ 号点之间有一条边，上面的数是 $w$。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“$a/b$”的形式，其中 $a$ 和 $b$ 必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

HINT

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于 $100 \%$ 的数据，$n \leq 20000$。

想法

点分治经典题。

$gtedeep$ 中所有路径长度模3，统计余0、1、2的路径条数，记为 $t[0],t[1],t[2]$

然后 $cal$ 中 $t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0]$ 便是选端点使路径长度为3倍数的情况数

代码

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 20005;

struct node{

    int v,len;

    node *next;

}pool[N*2],*h[N];

int cnt;

void addedge(int u,int v,int l){

    node *p=&pool[++cnt],*q=&pool[++cnt];

    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p; p->len=l;

    q->v=u;q->next=h[v];h[v]=q; q->len=l;

}

int n,sum,rt;

int size[N],mx[N],vis[N];

void getroot(int u,int f){

    int v;

    size[u]=1; mx[u]=0;

    for(node *p=h[u];p;p=p->next){

        if(vis[v=p->v] || v==f) continue;

        getroot(v,u);

        size[u]+=size[v]; mx[u]=max(mx[u],size[v]);

    }

    mx[u]=max(mx[u],sum-size[u]);

    if(mx[u]<mx[rt]) rt=u;

}

int d[3];

void getdeep(int u,int f,int c) {

    int v;

    d[c%3]++; size[u]=1;

    for(node *p=h[u];p;p=p->next){

        if(vis[v=p->v] || v==f) continue;

        getdeep(v,u,c+p->len);

        size[u]+=size[v];

    }

}

int cal(int u,int c){

    d[0]=d[1]=d[2]=0;

    getdeep(u,0,c);

    return d[0]*d[0]+d[1]*d[2]*2; //想清楚

}

int ans;

void work(int u){

    int v;

    vis[u]=1;

    ans+=cal(u,0);

    for(node *p=h[u];p;p=p->next){

        if(vis[v=p->v]) continue;

        ans-=cal(v,p->len);

        rt=0; sum=size[v]; getroot(v,u);

        work(rt);

    }

}

int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a ; }

int main()

{

    int u,v,l;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<n;i++) {

        scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);

        addedge(u,v,l);

    }

    mx[0]=N;

    rt=0; sum=n; getroot(1,0);

    work(rt);

    int g=gcd(n*n,ans);

    printf("%d/%d\n",ans/g,n*n/g);

    return 0;

}

巴特西