1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯反演)

1101: [POI2007]Zap

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Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a

，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个

正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2

4 5 2

6 4 3

Sample Output

3

2

//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

/*

莫比乌斯反演.

随便搞一搞就好了。。。

用long long 会T

用cout 会 R

不知道为啥.

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define MAXN 50001

int ans,sum[MAXN],last;

int mu[MAXN],tot,pri[MAXN];

bool vis[MAXN];

using namespace std;

int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*f;

}

void pre()

{

    mu[1]=1;

    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)

    {

        if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,mu[i]=-1;

        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)

        {

            if(!vis[i*pri[j]]) vis[i*pri[j]]=true;

            if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];

            else {mu[i*pri[j]]=0;break ;}

        }

    }

    for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];

    return ;

}

void slove(int n,int m,int k)

{

    ans=0;n/=k,m/=k;

    for(int i=1;i<=min(n,m);i=last+1)

    {

        last=min(n/(n/i),m/(m/i));

        ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);

    }

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}

int main()

{

    int t,n,m,k;

    pre();t=read();

    while(t--)

    {

        n=read(),m=read(),k=read();

        slove(n,m,k);

    }

    return 0;

}

巴特西

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