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这题有坨区间最大值,考虑最值分治.分治时每次取出最大值,然后考虑统计跨过这个位置的区间答案,然后两边递归处理.如果之枚举左端点,因为最大值确定,右端点权值要满足\(a_r\le \frac{\max a_k}{a_l}\),所以可以在主席树上询问区间内在一段值域内的数个数.不过如果左半边点数过多会被卡成暴力,这时枚举较小右半边即可.复杂度类似启发式合并,枚举的总点数为为\(O(nlogn)\),所以总复杂度为两个\(log\)

// luogu-judger-enable-o2

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

#define uLL unsigned long long

#define db double

using namespace std;

const int N=1e5+10,inf=1<<30;

int rd()

{

	int x=0,w=1;char ch=0;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}

	return x*w;

}

int n,m,a[N],b[N],sq[N][2],bk[N];

LL ans;

#define mid ((l+r)>>1)

int s[N*30],ch[N*30][2],rt[N],tt;

void inst(int o1,int o2,int x)

{

	int l=1,r=m;

	s[o1]=s[o2]+1;

	while(l<r)

	{

		if(x<=mid)

		{

			ch[o1][0]=++tt,ch[o1][1]=ch[o2][1];

			o1=ch[o1][0],o2=ch[o2][0];

			r=mid;

		}

		else

		{

			ch[o1][0]=ch[o2][0],ch[o1][1]=++tt;

			o1=ch[o1][1],o2=ch[o2][1];

			l=mid+1;

		}

		s[o1]=s[o2]+1;

	}

}

int quer(int o1,int o2,int l,int r,int ll,int rr)

{

	if(ll>rr||!s[o1]) return 0;

	if(ll<=l&&r<=rr) return s[o1]-s[o2];

	int an=0;

	if(ll<=mid) an+=quer(ch[o1][0],ch[o2][0],l,mid,ll,rr);

	if(rr>mid) an+=quer(ch[o1][1],ch[o2][1],mid+1,r,ll,rr);

	return an;

}

int ma[N<<2];

bool zz=1;

int maxx(int aa,int bb){return a[aa]>=a[bb]?aa:bb;}

void p2(int o){ma[o]=maxx(ma[o<<1],ma[o<<1|1]);}

void bui(int o,int l,int r)

{

	if(l==r){ma[o]=l;return;}

	bui(o<<1,l,mid),bui(o<<1|1,mid+1,r);

	p2(o);

}

int q2(int o,int l,int r,int ll,int rr)

{

	if(ll<=l&&r<=rr) return ma[o];

	int aa=0,bb=0;

	if(ll<=mid) aa=q2(o<<1,l,mid,ll,rr);

	if(rr>mid) bb=q2(o<<1|1,mid+1,r,ll,rr);

	return maxx(aa,bb);

}

void sv(int l,int r)

{

	if(l>r) return;

	if(l==r){ans+=b[a[l]]==1;return;}

	int md=q2(1,1,n,l,r);

	if(md-l+1<r-md+1)

	{

		for(int i=md;i>=l;--i)

			ans+=quer(rt[r],rt[md-1],1,m,1,upper_bound(b+1,b+m+1,b[a[md]]/b[a[i]])-b-1);

	}

	else

	{

		for(int i=md;i<=r;++i)

			ans+=quer(rt[md],rt[l-1],1,m,1,upper_bound(b+1,b+m+1,b[a[md]]/b[a[i]])-b-1);

	}

	sv(l,md-1),sv(md+1,r);

}

int main()

{

	n=rd();

	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=rd();

	sort(b+1,b+n+1),m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;

	b[++m]=inf;

	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;

	for(int i=1;i<=n;++i) inst(rt[i]=++tt,rt[i-1],a[i]);

	bui(1,1,n);

	sv(1,n);

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}

巴特西

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