洛谷P5341 [TJOI2019]甲苯先生和大中锋的字符串

原题链接P5341 [TJOI2019]甲苯先生和大中锋的字符串

题目描述

大中锋有一个长度为 n 的字符串，他只知道其中的一个子串是祖上传下来的宝藏的密码。但是由于字符串很长，大中锋很难将这些子串一一尝试。

这天大中锋找到甲苯先生算命，但是甲苯先生说：“天机不可泄漏”。

在大中锋的苦苦哀求下，甲苯先生告诉大中锋：“密码是在字符串中恰好出现了 kk 次的子串”。

但是大中锋不知道该怎么做，在大中锋再三的恳求下，甲苯先生看其真诚，又告诉他：“在恰好出现了 k 次的子串中，你去按照字串的长度分类，密码就在数量最多的那一类里”。

大中锋为了尝试这个密码，想让你帮忙找出子串长度出现次数最多的长度数（如果有多个输出最长长度）。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数 T ，表示有 T 组测试数据。

接下来 T 行每行包含一个字符串和一个正整数 k 。

输出格式：

一共输出 T 行，每行一个整数表示在出现 k 次的子串中出现次数的最多的长度。如果不存在子串出现 k 次，则输出 −1 。

输入输出样例

输入样例#1：复制

6

aab 1

abc 1

aaaa 2

abab 2

ababacc 2

abab 4

输出样例#1：复制

说明

数据说明

对于第一个数据：其中子串 b,aa,ab,aab 均只出现一次，其中长度为 1 的子串现了 1 次，长度为 2 的子串出现了 2 次，长度为 3 的子串出现了 1 次。所以答案为 2 。

对于第二个数据：其中子串 a, b, c, ab, bc, abc 均只出现一次，其中长度为 1 的子串出现了 3 次，长度为 2 的子串出现了 2 次，长度为 3 的子串出现了 1 次。所以答案为 1 。

对于第三个数据：其中子串 aaa 出现二次，长度为 3 的子串出现了 1 次，其他长度均没有。所以答案为 3 。

对于第四个数据：其中子串 a, b, ab 出现二次，其中长度为 1 的子串出现了 2 次，长度为 2 的子串出现了 1次。所以答案为 1 。

对于第五个数据：其中子串 b, c, ab, ba 出现二次，其中长度为 1 的子串出现了 2 次，长度为 2 的子串出现了 2次。所以答案为 2 。

对于第六个数据：其中子串没有出现四次。所以本题的本题的答案为 −1 。

数据范围

对于 20% 的数据， 1≤k≤n≤10

对于 100% 的数据， 1≤n≤10⁵,1≤T≤100,∑n≤3∗10⁶ ，输入的字符串中仅包含小写英文字母。

题解

题意概括：给定一个字符串和整数k，求在其中出现次数为k的子串中数量最多的长度

（如果长度为i的出现为k次的子串有ans个，且任意j<i满足长度为j的出现次数为k的子串数量≤ans，j>i则<ans）

算法：统计子串（数量）问题，很容易想到后缀自动机SAM，后缀数组SA

此处介绍SAM的做法，实现很简单，代码接近于模板

实现：

1.初始化，按照原字符串建立SAM，建立后缀树，递归统计子串数量siz

2.核心代码：统计每一种长度的出现次数为k的子串的数量（“子串的数量”为不同子串的种类数）

定义ans数组，ans[i]表示长度为i的出现次数为k的子串的数量，ans[x]_max=ans[i]则i即为所求

如何求ans数组？

对于每个状态，如果它的siz（代表的子串的出现次数）为k，则其代表的所有子串为所求，故可按长度统计入ans

那状态i代表的子串的长度又几何？

根据后缀自动机的性质，令len[i]为状态i表示的最长的子串str[i]的长度，则

①状态i表示的所有子串为str[i]连续的后缀

②状态i的后缀连接指向的状态link[i]表示的所有子串为str[i]的后缀

③len[link[i]]+1等于i表示的最短的子串的长度

所以状态i对ans的贡献即为对于x|len[link[i]]+1≤x≤len[i]，ans[x]++;

故可设ans为前缀和数组，将ans[len[link[i]]+1]++，ans[len[i]+1]--；

以下代码可在递归时操作，亦可另起一个循环

if(x&&siz[x]==K){

    ans[len[link[x]]+]++;

    ans[len[x]+]--;

}

完整代码：

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF=1e9+,MAXN=2e5+,MAXC=;

 int nxt[MAXN][MAXC],link[MAXN],len[MAXN],lst,sz,siz[MAXN];

 inline void extend(int c){

     int cur=++sz,p=lst;

     len[cur]=len[p]+;

     siz[cur]=;

     while(p!=-&&!nxt[p][c]){

         nxt[p][c]=cur;

         p=link[p];

     }

     if(p==-)

         link[cur]=;

     else{

         int q=nxt[p][c];

         if(len[q]==len[p]+)

             link[cur]=q;

         else{

             int clone=++sz;

             len[clone]=len[p]+;

             memcpy(nxt[clone],nxt[q],sizeof(nxt[clone]));

             link[clone]=link[q];

             while(p!=-&&nxt[p][c]==q){

                 nxt[p][c]=clone;

                 p=link[p];

             }

             link[q]=link[cur]=clone;

         }

     }

     lst=cur;

 }

 int tp,head[MAXN],to[MAXN],nxt_[MAXN];

 inline void add(int x,int y){

     nxt_[++tp]=head[x];

     head[x]=tp;

     to[tp]=y;

 }

 int K,ans[MAXN];

 void dfs(int x){

     for(int i=head[x];i;i=nxt_[i]){

         dfs(to[i]);

         siz[x]+=siz[to[i]];

     }

     if(x&&siz[x]==K){

         ans[len[link[x]]+]++;

         ans[len[x]+]--;

     }

 }

 char str[MAXN];

 int M;

 int Case;

 int main(){

     scanf("%d",&Case);

     while(Case--){

         lst=sz=tp=;

         link[]=-;

         scanf("%s%d",str+,&K);

         M=strlen(str+);

         for(int i=;i<=M;i++)

             extend(str[i]-'a'),siz[lst]=;

         for(int i=;i<=sz;i++)

             add(link[i],i);

         dfs();

         for(int i=;i<=M;i++)

             ans[i]+=ans[i-];

         int maxi=;

         for(int i=M;i>=;i--)

             if(ans[i]>ans[maxi])

                 maxi=i;

         printf("%d\n",maxi?maxi:-);

         for(int i=;i<=sz;i++){

             len[i]=siz[i]=link[i]=;

         }

         memset(head,,sizeof(head));

         memset(ans,,sizeof(ans));

         memset(nxt,,sizeof(nxt));

     }

     return ;

 }

巴特西