leetcode 688. “马”在棋盘上的概率

题目描述：

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。

思路分析：

思路1: 首先想到的是用dfs，但是这样会超时，最坏情况可能达到8的100次方。

思路2: 三维dp，dp[i][j][k]表示在点(i, j)上移动了k次后改点仍然位于棋盘上的概率。首先，初始条件dp[i][j][0]=1。接下来四层的循环，最外层为1到k次的移动，接下来是位置i,j的两重循环，最后是移动方向1到8的循环，dp[i][j][num] = sum(dp[i][j][num-1]*(1.0/8.0))，即当前点k次的概率为所有k-1次的概率之和。

代码：

 class Solution {

 public:

     double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {

         if(K<=)

             return 1.0;

         if(N< || r< || r>=N || c< || c>=N)

             return 0.0;

         double dp[][][];

         int direction[][] = {{-, -}, {, -}, {-, }, {, }, {-, -}, {-, }, {, -}, {, }};

         for(int i=; i<N; i++)

             for(int j=; j<N; j++)

                 dp[i][j][]=;

         for(int num=; num<=K; num++)

         {

             for(int i=; i<N; i++)

             {

                 for(int j=; j<N; j++)

                 {

                     double tmp = ;

                     for(int l=; l<; l++)

                     {

                         int x = i+direction[l][];

                         int y = j+direction[l][];

                         if(x< || y< || x>=N || y>=N)

                             continue;

                         tmp += (1.0/8.0)*dp[x][y][num-];

                     }

                     dp[i][j][num] = tmp;

                 }

             }

         }

         return dp[r][c][K];

     }

 };

巴特西

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