九度OJ 1480 最大上升子序列和 -- 动态规划
2024-10-16 15:15:42
题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1480
- 题目描述:
-
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.
你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)。
- 输入:
-
输入包含多组测试数据。
每组测试数据由两行组成。第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
- 输出:
-
对于每组测试数据,输出其最大上升子序列和。
- 样例输入:
-
7
1 7 3 5 9 4 8
- 样例输出:
-
18
状态dp[i]表示以i结尾的递增子序列的和。
状态转移方程dp[i] = max(dp[j]) + data[i], 1 <= j < i, 且data[j] < data[i]
#include <stdio.h> int N;
int data[1001];
int dp[1001]; int MIS(){
int i, j;
int max;
for (i = 1; i <= N; ++i){
dp[i] = data[i];
for (j = 1; j < i; ++j){
if (data[i] > data[j] && dp[i] < dp[j] + data[i]){
dp[i] = dp[j] + data[i];
}
}
}
max = -1;
for (i = 1; i <= N; ++i){
if (max < dp[i])
max = dp[i];
}
return max;
} int main(void){
int i;
while (scanf("%d", &N) != EOF){
for (i = 1; i <= N; ++i){
scanf("%d", &data[i]);
}
printf("%d\n", MIS());
} return 0;
}
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