HDU - 1024 Max Sum Plus Plus 最大m段子段和+滚动数组优化
2024-10-07 05:08:46
给定n个数字,求其中m段的最大值(段与段之间不用连续,但是一段中要连续)
例如:2 5 1 -2 2 3 -1五个数字中选2个,选择1和2 3这两段。
dp[i][j]从前j个数字中选择i段,然后根据第j个数字是否独立成一段,可以写出
状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],max(dp[i-1][k])+num[j])
这里的max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,然后再加上num[j]独立成的一段。
但是题目中没有给出m的取值范围,有可能爆内存和爆时,都需要处理一下。
对于防爆内存:注意到dp[i][*]只和dp[i][*],dp[i-1][*],即当前状态只和前一状态有关,可以用滚动数组优化(资料)。
对于防爆时:既然max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,我们可以用一个数组pre储存之前的最大值
状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])发现不关i什么事,于是乎
最后的状态转移方程:dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; const int N=;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int num[N],pre[N],dp[N]; int main(){
int n,m;
while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]),dp[i]=,pre[i]=; int MAX;
dp[]=pre[]=;
for(int i=;i<=m;i++){
MAX=-INF;
for(int j=i;j<=n;j++){//这里以i开始,因为最少要i个数字才能支撑i段
dp[j]=max(dp[j-]+num[j],pre[j-]+num[j]);
pre[j-]=MAX;
MAX=max(MAX,dp[j]);
}
} printf("%d\n",MAX);
}
return ;
}
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