【题解】有标号的DAG计数3
2024-10-08 04:24:06
[HZOI 2015] 有标号的DAG计数 III
我们已经知道了\(f_i\)表示不一定需要联通的\(i\)节点的dag方案,考虑合并
参考【题解】P4841 城市规划(指数型母函数+多项式Ln),然后答案\(h_i\)母函数\(H(x)\)就这样解
由于
\[H(x)=\sum_{i=0}^{\inf} \dfrac {(F(x))^i} {i!}
\]
\]
则
\[H(x)=e^{F(x)}
\]
\]
球\(\ln\)就是IV,不求的话可以直接手动模拟\(F(x)^i/i!\)
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; typedef long long ll;
inline int qr(){
register int ret=0,f=0;
register char c=getchar();
while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=5e3+5;
const int mod=10007;
int c[maxn][maxn];
int dp[maxn];
int f[maxn];
int bin[maxn*maxn];
int main(){
freopen("DAGIII.in","r",stdin);
freopen("DAGIII.out","w",stdout);
int n=qr();
bin[0]=1;dp[0]=1;
for(register int t=0;t<=n;++t){
c[t][0]=1;
for(register int i=1;i<=t;++i){
c[t][i]=(c[t-1][i-1]+c[t-1][i])%mod;
}
}
for(register int t=1;t<=n*n;++t) bin[t]=(bin[t-1]<<1)%mod;
for(register int t=1;t<=n;++t){
for(register int i=1,d;i<=t;++i){
d=mod-c[t][i]*bin[i*(t-i)]%mod*dp[t-i]%mod;
if(i&1) d=mod-d;
dp[t]=(dp[t]+d)%mod;
}
}
for(register int t=1;t<=n;++t){
int d=0;
for(register int i=1;i<=t;++i)
d=(d+c[t-1][i-1]*f[i]%mod*dp[t-i]%mod)%mod;
f[t]=(dp[t]-d+mod)%mod;
}
printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}
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