ZOJ3531: [SDOI2014] 旅行

Description

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

Sample Output

8
9
11
3

HINT

N，Q < =10^5，C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

思路：

因为宗教数量只有10^，我们可以树链剖分完对于每一个宗教建立线段树

使用了类似于主席树的写法

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1e5+;

const int M=1e7+;

int w[N],c[N],last[N*],s[],root[N];

int son[N],deep[N],dfn[N],top[N],fa[N][];

int mx[M],sum[M],ls[M],rs[M];

int n,q,cnt,tim,tot;

struct orz{

    int v,next;}e[N*];

void add(int x,int y)

{

    cnt++;

    e[cnt].v=y;

    e[cnt].next=last[x];

    last[x]=cnt;

}

void dfs1(int x)

{

    son[x]=;

    for (int i=;i<=;i++)

    {

        if (s[i]<=deep[x]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];

        else break;

    }

    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].v;

        if (v==fa[x][]) continue;

        deep[v]=deep[x]+;

        fa[v][]=x;

        dfs1(v);

        son[x]+=son[v];

    }

}

void dfs2(int x,int chain)

{

    tim++;

    dfn[x]=tim;

    top[x]=chain;

    int k=;

    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)

    {

        if (deep[e[i].v]>deep[x] && son[e[i].v]>son[k])

            k=e[i].v;

    }

    if (k) dfs2(k,chain);

    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)

    {

        if (deep[e[i].v]>deep[x] && e[i].v!=k)

            dfs2(e[i].v,e[i].v);

    }

}

int lca(int x,int y)

{

    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);

    int t=deep[x]-deep[y];

    for (int i=;i<=;i++)

        if (s[i]&t) x=fa[x][i];

    for (int i=;i>=;i--)

        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];

    if (x==y) return x;

    return fa[x][];

}

//===========================================================

void PushUp(int s)

{

    mx[s]=max(mx[ls[s]],mx[rs[s]]);

    sum[s]=sum[ls[s]]+sum[rs[s]];

}

void change(int &s,int l,int r,int pos,int val)

{

    if (!s) s=++tot;

    if (l==r)

    {

        mx[s]=sum[s]=val;

        return ;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    if (pos<=mid) change(ls[s],l,mid,pos,val);

    else change(rs[s],mid+,r,pos,val);

    PushUp(s);

}

int querysum(int s,int l,int r,int L,int R)

{

    if (!s) return ;

    if (L<=l&&r<=R) return sum[s];

    int mid=(l+r)>>;

    int ret=;

    if (L<=mid) ret+=querysum(ls[s],l,mid,L,R);

    if (R>mid) ret+=querysum(rs[s],mid+,r,L,R);

    return ret;

}

int querymx(int s,int l,int r,int L,int R)

{

    if (!s) return ;

    if (L<=l&&r<=R) return mx[s];

    int mid=(l+r)>>;

    int ret=;

    if (L<=mid) ret=max(ret,querymx(ls[s],l,mid,L,R));

    if (R>mid) ret=max(ret,querymx(rs[s],mid+,r,L,R));

    return ret;

}

//===========================================================

int solvesum(int c,int x,int y)

{

    int ret=;

    while (top[x]!=top[y])  //因为在这题中y是x的祖先所以不用考虑x和y的深度关系

    {

        ret+=querysum(root[c],,n,dfn[top[x]],dfn[x]);

        x=fa[top[x]][];

    }

    ret+=querysum(root[c],,n,dfn[y],dfn[x]);

    return ret;

}

int solvemx(int c,int x,int y)

{

    int mx=;

    while (top[x]!=top[y])

    {

        mx=max(mx,querymx(root[c],,n,dfn[top[x]],dfn[x]));

        x=fa[top[x]][];

    }

    mx=max(mx,querymx(root[c],,n,dfn[y],dfn[x]));

    return mx;

}

//===========================================================

void pre()

{

    s[]=;

    for (int i=;i<=;i++) s[i]=s[i-]*;

}

int main()

{

    pre();

    scanf("%d%d",&n,&q);

    for (int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);

    int x,y;

    for (int i=;i<n;i++)

    {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        add(x,y); add(y,x);

    }

    dfs1(); dfs2(,);

    for (int i=;i<=n;i++)

        change(root[c[i]],,n,dfn[i],w[i]);

    char op[];

    while (q--)

    {

        scanf("%s",op);

        scanf("%d%d",&x,&y);

        if (op[]=='C')

        {

            if (op[]=='C')

            {

                change(root[c[x]],,n,dfn[x],);

                c[x]=y;

                change(root[c[x]],,n,dfn[x],w[x]);

            }

            else

            {

                change(root[c[x]],,n,dfn[x],y);

                w[x]=y;

            }

        }

        else

        {

            int f=lca(x,y);

            if (op[]=='S')

            {

                int t=solvesum(c[x],x,f)+solvesum(c[x],y,f);g

                if (c[x]==c[f]) t-=w[f];

                printf("%d\n",t);

            }

            else

            {

                int t=max(solvemx(c[x],x,f),solvemx(c[x],y,f));

                printf("%d\n",t);

            }

        }

    }

    return ;

}

巴特西