题意翻译

给你一棵有n个结点的树，节点编号为1~n。

每个节点都有一个权值。

要求执行以下操作：

U V K：求从节点u到节点v的第k小权值。

输入输出格式

输入格式

第一行有两个整数n和m（n，m≤100000）第二行有n个整数。第i个整数表示第i个节点的权值。

接下来的n-1行中，每行包含两个整数u v，表示u和v之间有一条边。

接下来的m行，每行包含三个整数U V K，进行一次操作。

输出格式

对于每个操作，输出结果。

解题思路：和序列上的静态主席树差不多

我们先想序列上的做法。对于一个位置i，先令root[i]=root[i-1]，然后再在root[i里面插入a[i]。这样每一个位置实际上维护了[1,n]的信息。
同理，放到树上，对于一个节点i，先令root[i]=root[fa[i]]，然后再在root[i]里面插入a[i]。这样每一个位置实际上维护了这个节点到根的信息。
查询的时候，对于序列上的情况，我们只需要用root[r]-root[l-1]，就可以得到需要的信息了。
放到树上，对于一个询问(u,v)，我们需要用root[u]+root[v]-root[lca]-root[fa[lca]]，得到需要的信息。

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

const int maxn=;

int n,m,sz,a[maxn],head[maxn],fa[maxn][],dep[maxn],cnt,tot,root[maxn*];

struct node{

    int l,r,sum;

}T[maxn*];

vector<int> v;

struct Edge{

    int u,v,next;

}edge[maxn*];

void add(int u,int v){

    edge[tot].v=v;

    edge[tot].next=head[u];

    head[u]=tot++;

}

int getid(int x){

    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+;

}

void update(int l,int r,int &x,int y,int pos){

    T[++cnt]=T[y],T[cnt].sum++,x=cnt;

    if(l==r) return;

    int mid=(l+r)/;

    if(pos<=mid) update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);

    else update(mid+,r,T[x].r,T[y].r,pos);

}

void dfs(int u,int pre){

    dep[u]=dep[pre]+;

    fa[u][]=pre;

    for(int i=;i<=;i++)

        fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];

    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){

        int v=edge[i].v;

        if(v==pre) continue;

        update(,sz,root[v],root[u],getid(a[v]));

        dfs(v,u);

    }

}

int lca(int x,int y){

    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

    for(int i=;i>=;i--){

        if(dep[x]-(<<i)>=dep[y]) x=fa[x][i];

    }

    if(x==y) return x;

    for(int i=;i>=;i--){

        if(fa[x][i]!=fa[y][i])

            x=fa[x][i],y=fa[y][i];

    }

    return fa[x][];

}

int query(int l,int r,int x,int y,int lc,int flc,int k){

    if(l==r) return l;

    int mid=(l+r)/,sum=;

    sum=T[T[x].l].sum+T[T[y].l].sum-T[T[lc].l].sum-T[T[flc].l].sum;

    if(k<=sum) return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,T[lc].l,T[flc].l,k);

    else return query(mid+,r,T[x].r,T[y].r,T[lc].r,T[flc].r,k-sum);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(head,-,sizeof(head));

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),v.push_back(a[i]);

    sort(v.begin(),v.end()),v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());

    sz=v.size();

    for(int i=;i<n;i++){

        int u,v;

        scanf("%d%d",&u,&v);

        add(u,v); add(v,u);

    }

    update(,sz,root[],root[],getid(a[]));

    dfs(,);

    for(int i=;i<=m;i++){

        int x,y,k;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);

        int lc=lca(x,y);

        printf("%d\n",v[query(,sz,root[x],root[y],root[lc],root[fa[lc][]],k)-]);

    }

    return ;

}

巴特西

BZOJ2588 树上静态第k大

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