[Codeforces 1205B]Shortest Cycle(最小环)

题面

给出n个正整数\(a_i\),若\(a_i \& a_j \neq 0\)，则连边\((i,j)\)（注意i->j的边和j->i的边看作一条。问连边完图的最小环长度

\(n \leq 10^5,0 \leq a_i \leq 10^{18}\)

分析

我们按位考虑.显然满足第i位为1的所有数两两之间都有边，构成一个完全图.

统计第i位为1的数，如果第i位为1的数超过2个，就直接输出3（这3个构成一个最小环)。如果有2个，就连一条边.注意点的编号要离散化，因为前面可能有很多0，导致满足条件的(i,j)编号很大。

因为要建图的时候，每一位最多建一条边，边数<64,点数<128,floyd求最小环\(O(n^3)\)可以卡过

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<algorithm>

#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

#define maxv 1000

#define maxn 100000

using namespace std;

typedef long long ll;

int n;

ll a[maxn+5];

vector<int>vis[70];

int cnt=0;

int tp[maxn+5];

ll ans=0;

ll edge[maxv+5][maxv+5];

ll dist[maxv+5][maxv+5];

void floyd(){

	for(int k=1;k<=cnt;k++){

		for(int i=1;i<k;i++){

			for(int j=i+1;j<k;j++){

				if(dist[i][j]==INF||edge[i][k]==INF||edge[k][j]==INF) continue;

				//防止加法溢出

				if(dist[i][j]+edge[i][k]+edge[k][j]<ans){

					ans=dist[i][j]+edge[i][k]+edge[k][j];

				}

			}

		}

		for(int i=1;i<=cnt;i++){

			for(int j=1;j<=cnt;j++){

				if(dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]){

					dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];

				}

			}

		}

	}

}

int main(){

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);

	for(ll i=0;i<64;i++){

		for(int j=1;j<=n;j++){

			if(a[j]&(1ll<<i)) vis[i].push_back(j);

		}

	}

	for(int i=0;i<64;i++){

		if(vis[i].size()>2){

			printf("3\n");

			return 0;

		}

	}

	for(int i=0;i<64;i++){

		if(vis[i].size()==2){

			tp[++cnt]=vis[i][0];

			tp[++cnt]=vis[i][1];

		}

	}

	sort(tp+1,tp+1+cnt);

	cnt=unique(tp+1,tp+1+cnt)-tp-1;

	memset(edge,0x3f,sizeof(edge));

	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));

	ans=INF;

	for(int i=0;i<64;i++){

		if(vis[i].size()==2){

			int u=lower_bound(tp+1,tp+1+cnt,vis[i][0])-tp;

			int v=lower_bound(tp+1,tp+1+cnt,vis[i][1])-tp;

//						printf("%d %d\n",u,v);

			edge[u][v]=edge[v][u]=1;

		}

	}

	memcpy(dist,edge,sizeof(edge));

	floyd();

	if(ans==INF) printf("-1\n");

	else printf("%d\n",ans);

}

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