【题目】C. Centroids

【题意】给定一棵树,求每个点能否通过 [ 移动一条边使之仍为树 ] 这一操作成为树的重心。n<=4*10^5。

【算法】树的重心

【题解】若树存在双重心,则对于任何一个点将另一边的n/2个点取下来接上去即可,均成立。

若树为单重心,假设w为树的重心及根,x为当前考虑节点。

由于w是重心,x的父亲这棵子树必定超过n/2,此时最优策略只能在(w,son[w])中砍下最大的一棵子树接到x下面(除了x所在子树)。

复杂度O(n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int first[maxn],tot,size[maxn],n,p,top[maxn];
int mx,mxi,mi,mii;
bool ans[maxn],z[maxn];
struct edge{int v,from;}e[maxn*];
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa){
size[x]=;z[x]=;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
dfs(e[i].v,x);
size[x]+=size[e[i].v];
if(size[e[i].v]>n/)z[x]=;
}
if(n-size[x]>n/)z[x]=;
if(z[x]){if(p)p=;else p=x;}
}
void DFS(int x,int fa,int tp){
size[x]=;top[x]=tp;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
DFS(e[i].v,x,tp);
size[x]+=size[e[i].v];
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int u,v;
for(int i=;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
insert(u,v);insert(v,u);
}
dfs(,);
if(!p){for(int i=;i<=n;i++)printf("1 ");return ;}
for(int i=first[p];i;i=e[i].from){
DFS(e[i].v,p,e[i].v);
if(size[e[i].v]>mx){
mi=mx;mii=mxi;
mx=size[e[i].v];
mxi=e[i].v;
}
else if(size[e[i].v]>mi)mi=size[e[i].v],mii=e[i].v;
}
ans[p]=;
for(int i=;i<=n;i++)if(i!=p){
if(mxi==top[i])u=mi;else u=mx;
if(n-size[i]-u<=n/)ans[i]=;
}
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
return ;
}

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