CCF地铁修建

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

解法一：

最小生成树+连通图判断

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1e5+;

int fa[maxn];

int dis[maxn],cost[maxn];

int Findset(int x)

{

    if(fa[x]==x) return fa[x];

    return fa[x]=Findset(fa[x]);

}

struct Edge

{

    int u,v,w;

    friend bool operator < (Edge a,Edge b){

        return a.w<b.w;

    }

}e[*maxn];

int main()

{

    int n,m;

    cin>>n>>m;

    for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

    for(int i=;i<m;i++)

        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);

       sort(e,e+m);

       for(int i=;i<m;i++){

           int x=Findset(e[i].u);

           int y=Findset(e[i].v);

           if(x!=y) fa[x]=y;

           if(Findset()==Findset(n)){

               printf("%d",e[i].w);

            return ;

        }

    }

}

解法二：

spfa+动态规划

#include<bits/stdc++.h>

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int maxn=1e5+;

int n,m;

int ma[maxn];

bool in[maxn]={};

struct Edge

{

    int u,v,w;

    Edge(int uu,int vv,int ww){

        u=uu,v=vv,w=ww;

    }

};

queue<int> que;

vector<Edge> edge;

vector<int> ve[maxn];

void bfs(int s)

{

    que.push(s);

    in[s]=true;

    ma[s]=;

    while(!que.empty()){

        int u=que.front();

        que.pop();

        in[u]=false;

        for(int i=;i<ve[u].size();i++){

            int e=ve[u][i];//e为邻接边编号

            int v=edge[e].v;

            int temp=max(ma[u],edge[e].w);

            if(temp<ma[v]){//动态规划的思想

                ma[v]=temp;

                if(!in[v]){

                    que.push(v);

                    in[v]=true;

                }

            }

        }

    }

}

int main()

{

    cin>>n>>m;

    fill(ma+,ma+n+,inf);

    int u,v,w;

    while(m--){

        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

        edge.push_back(Edge(u,v,w));

        edge.push_back(Edge(v,u,w));

        ve[u].push_back(edge.size()-);

        ve[v].push_back(edge.size()-);

    }

    /*for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=0;j<ve[i].size();j++)

            cout<<ve[i][j]<<' ';

        cout<<endl;

    }*/

    bfs();

    cout<<ma[n]<<endl;

    return ;

}

好不容易碰到一道简单题，还是栽了，蠢货啊。。。

巴特西

CCF地铁修建

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