原理解析

KNN-全称K-Nearest Neighbor，最近邻算法，可以做分类任务，也可以做回归任务，KNN是一种简单的机器学习方法，它没有传统意义上训练和学习过程，实现流程如下：
1、在训练数据集中，找到和需要预测样本最近邻的K个实例；
2、分别统计这K个实例所属的类别，最多的那个类别就是样本预测的类别（多数表决法）；
对于回归任务而言，则是求这K个实例输出值的平均值(选择平均法)；

因此，该算法的几个重点在于：
1、K值的选取，K值的不同直接会导致最终结果的不同；
选择较小的k值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，训练误差会减小，只有与输入实例较近或相似的训练实例才会对预测结果起作用，与此同时带来的问题是泛化误差会增大，换句话说，K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合；
选择较大的k值，就相当于用较大领域中的训练实例进行预测，其优点是可以减少泛化误差，但缺点是训练误差会增大。这时候，与输入实例较远（不相似的）训练实例也会对预测器作用，使预测发生错误，且K值的增大就意味着整体的模型变得简单，容易欠拟合；
一般的，最佳K值的选取，我们可以用交叉验证法来寻找，分类准确率最高的（回归问题中就是均方误差最小的），就是最佳的K值；

2、距离的计算，计算最近邻的K个样本时，用哪种度量方式，最常用的是欧氏距离；

3、决策规则，一般就是多数表决法或者选择平均法，但是，K个近邻数据，到样本的距离也不一样，都一视同仁，也不太合理；

代码实现

根据上面的KNN原理解析，我们来编写python代码(分类任务代码)：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.datasets import make_classification

from sklearn.metrics import classification_report

class Knn():

    #默认k=5，设置和sklearn中的一样

    def __init__(self,k=5):

        self.k = k

    def fit(self,x,y):

        self.x = x

        self.y = y

    def predict(self,x_test):

        labels = []

        #这里可以看出，KNN的计算复杂度很高，一个样本就是O(m * n)

        for i in range(len(x_test)):

            #初始化一个y标签的统计字典

            dict_y = {}

            #计算第i个测试数据到所有训练样本的欧氏距离

            diff = self.x - x_test[i]

            distances = np.sqrt(np.square(diff).sum(axis=1))

            #对距离排名，取最小的k个样本对应的y标签

            rank = np.argsort(distances)

            rank_k = rank[:self.k]

            y_labels = self.y[rank_k]

            #生成类别字典，key为类别，value为样本个数

            for j in y_labels:

                if j not in dict_y:

                    dict_y.setdefault(j,1)

                else:

                    dict_y[j] += 1

            #取得y_labels里面，value值最大对应的类别标签即为测试样本的预测标签

            #label = sorted(dict_y.items(),key = lambda x:x[1],reverse=True)[0][0]

            #下面这种实现方式更加优雅

            label = max(dict_y,key = dict_y.get)

            labels.append(label)

        return labels

实例展示

利用sklearn生成实验数据集：

#有同学私信我，为什么每次都是生成2维数据，因为2维数据方便画图，哈哈

x,y = make_classification(n_features=2,n_redundant=0,random_state=2019)

plt.scatter(x[:,0],x[:,1],c=y)

plt.show()

数据表现如上，来看看分类效果：

#预测

knn = Knn()

knn.fit(x,y)

labels = knn.predict(x)

#查看分类报告

print(classification_report(y,labels))

f1的值为94%，下面画图看看分类边界：

#画等高线图

x_min,x_max = x[:,0].min() - 1,x[:,0].max() + 1

y_min,y_max = x[:,1].min() - 1,x[:,1].max() + 1

xx = np.arange(x_min,x_max,0.02)

yy = np.arange(y_min,y_max,0.02)

xx,yy = np.meshgrid(xx,yy)

x_1 = np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()]

y_1 = knn.predict(x_1)

#list没有reshape方法，转为np.array的格式

plt.contourf(xx,yy,np.array(y_1).reshape(xx.shape),cmap='GnBu')

plt.scatter(x[:,0],x[:,1],c=y)

plt.show()

看起来还是很好的。

sklearn对比

下面调用sklearn里面的KNN库对比效果：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)

clf.fit(x,y)

#输出分类报告

print(classification_report(y,clf.predict(x)))

#画图

y_pred = clf.predict(x_1)

plt.contourf(xx,yy,y_pred.reshape(xx.shape),cmap='GnBu')

plt.scatter(x[:,0],x[:,1],c=y)

plt.show()

结果基本上是一样的。

总结

上面我们写了python代码，来实现基本的KNN分类，实际上sklearn里面的KNeighborsClassifier分类器，封装的内容则很多：

我们python代码中采用的办法称为蛮力实现(brute-force)，即需要计算每一个测试样本到所有训练样本的距离，才能确定最终的预测标签，当数据集很大，特征很多，并且测试样本也很多时，需要的计算量大家可以想象一下，基本上跑不出来结果，这点我自己是有实际案例的；

而sklearn里面则对这点做出了优化，除了蛮力实现(brute-force)，还有KD树实现(KDTree)和球树(BallTree)实现，后两者则大大提高了处理大数据集时的效率（感兴趣的同学可自行去查找这两者的资料），对于这三个算法，sklearn会根据输入的样本，自动选择一种算法（默认参数algorithm=‘auto’）。

对于距离的计算，我们直接用的欧氏距离，在sklearn里面，封装了很多种距离的度量方式，比如欧氏距离、曼哈顿距离、马氏距离、闵可夫斯基距离等，默认的是p=2的闵可夫斯基距离，也就是欧氏距离。

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