【编译原理】求First和Follow
写这篇博客的原因,是因为考试前以为自己已经将这个问题弄清楚了,但是,考试的时候,发现自己还是不会,特别是求follow集合。虽然考试结束了,希望屏幕前的你,可以真正理解这个问题。
码字和做视频都不容易,可以三连吗?嗷呜~
讲解视频
博客对应的视频教程地址(一定要看看):https://www.bilibili.com/video/BV17K4y1a72M#reply4409274160
视频中的一些问题
下面列举的问题可以先不看,等到视频看完,再拉到对应的时间点看视频中小小的错误
视频的05:12 剪辑视频的时候写错了,正确的应该是First(β)
视频的07:11 忘记计算First(T)和Follow(T),笔记中补了
视频的12:03 First(E')和First(T')应该用逗号分隔
First集
官方定义
设G=(VT,VN,S,P)是上下文无关文法 ,则
理解定义
不求信达雅,但求“说人话”。官方定义看不懂?下面的描述比较通俗易懂。
FIRST(A)是以A的开始符的集合,A的所有可能推导的开头终结符或者是ε
例子
通过例子来加强理解。
- 后面跟的不是非终结符
...
A->aB|ε
A->c
...
First(A)={a,ε,c}
- 后面跟非终结符(一)
...
A->Ba
B->b
...
First(A)={b}
- 后面跟非终结符(二)
...
A->Bc
B->b|ε
...
First(A)={b,c}
- 后面跟非终结符(三)
...
A->BC
B->b|ε
C->c|ε
...
First(A)={b,c,ε}
Follow集
相对于First集,Follow集的理解会稍微难一点,但是认真听,还是简单的。
官方定义
这个是信达雅版本的定义
假定S是文法G的开始符号,对于G的任何非终结符A,我们定义
理解定义
这个是“说人话”版本的定义
Follow(A)为非终结符A后跟符号的集合,Follow(A)是所有句型中出现在紧接A之后的终结符或'#'
求解规则
(1)对于文法的开始符号S,置#于Follow(S)中;
(2)若A->αBβ是一个产生式,则把First(β) \ {ε} 加入到Follow(B)中
(3)若A->αB是一个产生式,或A->αBβ是一个产生式且β=>ε,则把Follow(A)加入到Follow(B)中
理解求解规则
(1)对于开始符号,首先将#放入Follow集中
(2)形如A->αBβ
(α可以是终结符或者非终结符或者直接为空,β可以是终结符或者非终结符,注意β不能为空,B后面要有东西,注意β不能为空,B后面要有东西,注意β不能为空,B后面要有东西)
比如
A->aBC
A->aBd
A->BC
A->Bd
将First(β) \ {ε}(即First(β)除去ε) 加入到Follow(B)中
(3)形如A->αB(α可以是终结符或者非终结符或者直接为空)或者A->αBβ是一个产生式且β=>ε
比如
A->B
A->cB
A->dBC
C->ε
将Follow(A)加入到Follow(B)中
综合例子
让我们通过例子来对上面的知识点进行梳理和再次的理解。
综合例子一
注意:[if] 是一个终结符,同理[b] [other] [else] [then]
G(S):S->IETSP|O
I->if
E->b
O->other
L->else
T->then
P->LS|ε
First | Follow |
---|---|
First(S)={if,other} | Follow(S)={#,else} |
First(I)={if} | Follow(I)={b} |
First(E)={b} | Follow(E)={then} |
First(O)={other} | Follow(O)={else,#} |
First(L)={else} | Follow(L)={if,other} |
First(P)={else,ε} | Follow(P)={else,#} |
First(T)={then} | Follow(T)={if,other} |
综合例子一 中反馈的问题:
在求Follow(S)发现P->LS|ε
也是存在的,那么follow(s)={#,else}+follow(p),而算到follow(p)发现follow(p)=follow(s) 就不知道怎么算了
解答:(很重要,认认真真的看)
我们需要同时满足
follow(s)={#,else}+follow(p)
follow(p)=follow(s)
将第二个式子带入一式得到
follow(s)={#,else}+follow(s)
注意:不能将follow(s)约掉,而是要想怎么样上面的等式仍然成立
那么,我们就会发现follow(s)只能等于{#,else}
因为 {#,else}={#,else}+{#,else}是成立的
综合例子二
G(E):E->TE'
E'->+TE'|ε
T->FT'
T'->*FT'|ε
F->(E)|i
First | Follow |
---|---|
First(E)={(,i} | Follow(E)={#,)} |
First(E')={+,ε} | Follow(E')={#,)} |
First(T)={(,i} | Follow(T)={+,#,)} |
First(T')={*,ε} | Follow(T')={+,#,)} |
First(F)={(,i} | Follow(F)={*,+,#,)} |
综合例子三
G[S]: S→aH
H→aMd
H→d
M→Ab
M→ε
A→aM
A→e
First | Follow |
---|---|
First(S)={a} | Follow(S)={#} |
First(H)={a,d} | Follow(H)={#} |
First(M)={a,e,ε} | Follow(M)={d,b} |
First(A)={a,e} | Follow(A)={b} |
综合例子四
G(E):E->TE'
E'->+E|ε
T->FT'
T'->T|ε
F->PF'
F'->*F'|ε
P->(E)|a|b|^
First | Follow |
---|---|
First(E)={(,a,b,^} | Follow(E)={#,)} |
First(E')={+,ε} | Follow(E')={#,)} |
First(T)={(,a,b,^} | Follow(T)={+,#,)} |
First(T')={(,a,b,^,ε} | Follow(T')={+,#,)} |
First(F)={(,a,b,^} | Follow(F)={(,a,b,^,+,#,)} |
First(F')={*,ε} | Follow(F')={(,a,b,^,+,#,)} |
First(P)={(,a,b,^} | Follow(P)={*,(,a,b,^,+,#)} |
综合例子四中反馈的问题:
怎么求follow(E)和follow(E‘)?
根据G(E)和规则一,#加入follow(E)
根据P->(E)|a|b|^和规则二,)加入follow(E)
根据E'->+E|ε和规则三,将follow(E')到follow(E)里面
根据E->TE'和规则三得到将follow(E)到follow(E‘)里面
=>
Follow(E)={#,)}+Follow(E')
Follow(E')=Follow(E)
根据综合例子一中一样的分析方法
Follow(E)={#,)}+Follow(E)=>Follow(E)={#,)}
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