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题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第 i个通讯中转站需要的成本为PiP_iP

另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为AiA_iABiB_iBCiC_iCCiC_iCAiA_iABiB_iB

THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)

输入输出格式

输入格式:

输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。

第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1,P2,…,PNP_1 , P_2 , …,P_NP

以下 M 行,第(i + 2)行的三个数Ai,BiA_i , B_iACiC_iC

所有变量的含义可以参见题目描述。


输出格式:

你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
输出样例#1: 复制

4

说明

样例:选择建立 1、2、3 号中转站,则需要投入成本 6,获利为 10,因此得到最大收益 4。

很明显,直接用网络流模板。

首先考虑如何建模型:

                                                                             

先建立超级源点(废话), 然后连向每一个中转站,流量为成本 cost。 然后再从中转站连向使用它的用户,流量为INF (选择不影响价格,因此流量无限大)。最后从用户流向汇点,
流量为获利gain。
接着,算出所有用户gain的总值,减掉最小割(最大流)即可。 So, Why? 首先先看我们需要计算的是什么: 总获利 - 总成本。
对于亏本用户,其gain 小于 cost, 从其流出的流量肯定 <= gain。因此我们将这部分剪掉,相当于收益为0.
对于赚钱用户,其gain 大于 cost, 从其流出的流量肯定 <= cost。因此我们将这部分剪掉,相当于剪掉了cost,即为实际利润。 因此,建图完成。当前弧优化(不能忘,否则T掉)+ Dicnic 板子。 (当然,用SPFA的最小费用最大流版本也能跑,
设单位费用为1即可,但是速度好像更慢,内存更大)。那为什么还用,雾。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500010
#define ll long long
#define INF (~0u>>1)
#define isdigit(c) ((c)>='0'&&(c)<='9') // https://www.luogu.com.cn/problem/P4174 inline int read(){
ll x = , s = ;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c == '-')s = -;
c = getchar();
}
while(isdigit(c)){
x = x * + c - '';
c = getchar();
}
return x * s;
} struct node{
int u, v, w;
int next = -;
}t[N];
int f[N];
int ht, s;
int deth[N], cur[N];
int n, m; int bian = -;//全部从-1开始
void addedge(ll u, ll v,ll w){
bian++;
t[bian].u = u;
t[bian].v = v;
t[bian].w = w;
t[bian].next = f[u];
f[u] = bian;
return ;
} inline void add(ll u, ll v,ll w){ //注意要加反边。这里就如此写了
addedge(u, v, w);
addedge(v, u, );
return ;
}
queue <int> q;
bool bfs(int s, int ht){
memset(deth, , sizeof(deth));
while(!q.empty())q.pop();//进行初始化
q.push(s);
deth[s] = ;//起点记得设为-1
while(!q.empty()){
int now = q.front();q.pop();
for(int i = f[now]; ~i; i = t[i].next){
int v = t[i].v, u = t[i].u, w = t[i].w;
if(!deth[v] && w > ){
deth[v] = deth[u] + ; // 分层操作
q.push(v);
}
}
}
return deth[ht] != ;
} ll dfs(int now,int dist){
if(now == ht)return dist;
for(int& i = cur[now]; ~i; i = t[i].next){ // 记得当前弧优化
int w = t[i].w, v = t[i].v, u = t[i].u;
if(deth[v] == deth[u] + && w){
int di = dfs(v, min(dist, w));
if(di > ){
t[i].w -= di;
t[i^].w += di;
return di;
}
}
}
return ;
}
ll Dicnic(){ // 经典Dicnic 操作,就是板子
ll ans = ;
while(bfs(s, ht)){
memcpy(cur, f, sizeof(cur));
while(ll temp = dfs(s,INF))
ans += temp;
}
return ans;
} int main(){
// freopen("P4174_9.in", "r", stdin);
memset(f, -, sizeof(f));
n = read(), m = read();
for(int i = ;i <= n; i++){
int temp = read();
add(, i, temp); // 从源点连向中转站
}
ll ans = ;
int to1, to2, temp;
for(int i = ;i <= m; i++){
int to1 = read(), to2 = read(), temp = read();
add(to1, i + n, INF);
add(to2, i + n, INF);
add(i + n, + m + n, temp);//从用户连向汇点
ans += temp;
}
s = , ht = n + m + ;
ans -= Dicnic();//减掉届不到的用户和届到的中转站
printf("%lld\n", ans);
return ;
}

 

典型的脑子题,动手简单动脑难



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