【佛山市选2013】JZOJ2020年8月7日T4 排列

题目

描述

一个关于n个元素的排列是指一个从{1, 2, …, n}到{1, 2, …, n}的一一映射的函数。这个排列p的秩是指最小的k，使得对于所有的i = 1, 2, …, n，都有p(p(…p(i)…)) = i（其中，p一共出现了k次）。

例如，对于一个三个元素的排列p(1) = 3, p(2) = 2, p(3) = 1，它的秩是2，因为p(p(1)) = 1, p(p(2)) = 2, p(p(3)) = 3。

给定一个n，我们希望从n!个排列中，找出一个拥有最大秩的排列。例如，对于n=5，它能达到最大秩为6，这个排列是p(1) = 4, p(2) = 5, p(3) = 2, p(4) = 1, p(5) = 3。

当我们有多个排列能得到这个最大的秩的时候，我们希望你求出字典序最小的那个排列。对于n个元素的排列，排列p的字典序比排列r小的意思是：存在一个整数i，使得对于所有j < i，都有p(j) = r(j)，同时p(i) < r(i)。对于5来说，秩最大而且字典序最小的排列为：p(1) = 2, p(2) = 1, p(3) = 4, p(4) = 5, p(5) = 3。

数据

对于40%的数据，有1≤N≤100。

对于所有的数据，有1≤N≤10000。

题解

题意

简化一下

给出\(n\)

让你生成一些环

要求环的总大小是\(n\)并使每个环的大小的最小公倍数最大

多组数据

分析

最小公倍数最大

那么每个环的大小两两互质肯定是最优的

最小公倍数即可表示成\(p1^{x1}*p2^{x2}*……*pn^{xn}\)

那么呢

设\(f[i][j]\)表示选了\(i\)个质数和为\(j\)的最大秩

然后对于第\(i\)个质数暴力枚举取多少次方

记个前驱来生成序列

完事

Code

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

int t,n,i,j,ii,mx,num,x,sum,ansnum,last,p[2005],a[10005],g[2005][10005],ans1[10005],ss[10005];

bool b[10005];

double add,m,lg,f[2005][10005];

int main()

{

    freopen("T4.in","r",stdin);

    freopen("T4.out","w",stdout);

    scanf("%d",&t);

    for (i=1;i<=t;i++)

    {

        scanf("%d",&a[i]);

        mx=max(mx,a[i]);

    }

    for (i=2;i<=mx;i++)

        for (j=2;i*j<=mx;j++)

            b[i*j]=true;

    for (i=2;i<=mx;i++)

        if (b[i]==false)

        {

            num++;

            p[num]=i;

        }

    for (i=0;i<num;i++)

        for (j=0;j<=mx;j++)

        {

            if (f[i][j]>f[i+1][j])

            {

                f[i+1][j]=f[i][j];

                g[i+1][j]=j;

            }

            x=p[i+1];

            lg=log(x);

            for (add=lg;x+j<=mx;x*=p[i+1],add+=lg)

            {

                if (f[i][j]+add>=f[i+1][x+j])

                {

                    f[i+1][x+j]=f[i][j]+add;

                    g[i+1][x+j]=j;

                }

            }

        }

    for (ii=1;ii<=t;ii++)

    {

        n=a[ii];

        if (n==1)

        {

            printf("1\n");

            continue;

        }

        m=0;

        sum=n;

        ansnum=0;

        for (i=1;i<=n;i++)

        {

            if (f[num][i]>m)

            {

                m=f[num][i];

                x=i;

            }

        }

        for (i=1;i<=n-x;i++)

        {

            ansnum++;

            ans1[ansnum]=1;

        }

        i=num;

        while (i)

        {

            ansnum++;

            ans1[ansnum]=x-g[i][x];

            x=g[i][x];

            i--;

        }

        sort(ans1+1,ans1+ansnum+1);

        last=0;

        x=1;

        while (ans1[x]==0&&x<=num) x++;

        for (i=1;i<=n;i++)

        {

            if (i==last+ans1[x])

            {

                ss[i]=last+1;

                last+=ans1[x];

                x++;

            }

            else ss[i]=i+1;

        }

        for (i=1;i<=n;i++)

            printf("%d ",ss[i]);

        printf("\n");

    }

    fclose(stdin);

    fclose(stdout);

    return 0;

}

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