jzoj 6797. 【2014广州市选day2】hanoi
2024-08-29 21:30:00
Description
你对经典的hanoi塔问题一定已经很熟悉了。有三根柱子,n个大小不一的圆盘,要求大盘不能压在小盘上,初始时n个圆盘都在第一根柱子上,最少要多少步才能挪到最后一根柱子上?
现在我们来将hanoi塔扩展一下,由三根柱子扩展到四根柱子,其余规则不变。例如,3个圆盘,四根柱子A到D,初始时圆盘都A柱上,我们用五步就可以将圆盘都挪到D柱上:
第一步:将圆盘1从A挪到B;
第二步:将圆盘2从A挪到C;
第三步:将圆盘3从A挪到D;
第四步:将圆盘2从C挪到D;
第五步:将圆盘1从B挪到D。
你的任务是写一个程序求解四柱子hanoi塔问题最少要多少步可以解决。
Input
输入只有一行,为一个正整数n。(1<=n<=1000)
Output
输出为一个正整数,代表n盘四柱子hanoi塔问题最少要多少步可以解决。
Solution
在做经典汉诺塔问题的时候,我们是用递推求出n个盘子时的步数的,我们做这道题的时候也就类比,尝试是否能够递推解决问题
以下是前10个数的表
盘子数 | 步数 |
---|---|
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 5 |
4 | 9 |
5 | 13 |
6 | 17 |
7 | 25 |
8 | 33 |
9 | 41 |
10 | 49 |
... | ... |
观察上面的表格,我们发现,从1个盘子到2个盘子与2个到3个各增加了2步即\(2^{1}\)步;从3个到4个、从4个到5个与从5个到6个各增加了4步即\(2^{2}\)步,以此类推,我们做出猜想
\[f_{i}=f_{i-1}+2^{k}
\]
\]
其中\(k \in N^{*}\)且是递增的
对于\(2^{k}\)会加(k+1)次
数据\(n \leqslant 1000\)所以直接递推就好
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
int n,cnt,num,i;
long long add,f[1001];
int main()
{
open("hanoi");
scanf("%d",&n);
f[1]=1;f[2]=3;f[3]=5;
add=4;cnt=3;num=3;
for (i=4;i<=n;i++)
{
f[i]=f[i-1]+add;
cnt--;
if (!cnt) cnt=++num,add*=2;
}
printf("%lld",f[n]);
return 0;
}
最新文章
- linux 软连接和硬链接
- win7下 VirtualBox虚拟机开机后台自启动
- bdb log为什么 有 region buffer 和 log cursor buf
- 如何在Winform界面中设计图文并茂的界面
- python 将字典的键&;值从byte类型转换为str类型
- java多线程之从任务中获取返回值
- Android PNG渐变背景图片失真问题 getWindow().setFormat(PixelFormat.RGBA_8888);
- fpga之显示字符串
- 第五十六节,python实现支持并发、断点续传的Ftp程序
- hibernate缓存机制(二级缓存)
- Codeforces Round #441 (Div. 2, by Moscow Team Olympiad) C. Classroom Watch
- 【转廖大神】package.json 包安装
- composer 镜像地址
- Linux Curl命令
- bozoj3131: [Sdoi2013]淘金 数位dp
- Ubuntu16.10下mysql5.7的安装及远程访问配置
- iOS-获取当前View所在的控制器
- 在服务器搭建Jupyter notebook
- Asp.net FileUpload+Image制作头像效果
- easyui-dialog打开多次数据串台问题