计蒜客 - Fantastic Graph

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31447

知识点：　　最大流

题目大意：

　　给定一个二分图，左边有 $N$ 个点，右边有 $M$ 个点，给出 $K$ 条边。问是否能从这 $K$ 条边中找出若干条边使得每个点的度数都在 $[L,R]$ 中。

　　$1 \le N \le 2000, 0 \le M \le 2000, 0 \le K \le 6000, 0 \le L,R \le 300$

解题思路：

　　不难想到这是一个无源无汇有容量下界网络的可行流问题。

　　先建一个小源点 $s$ 和小汇点 $t$，一个大源点 $ss$ 和一个大汇点 $st$。从 $st$ 连一条边到 $ss$，从 $ss$ 连一条边到 $s$，从 $t$ 连一条边到 $st$，容量均为 $INF$。然后将题目给定的边连进网络图中，容量均为 $1$。

　　对于 $s$ 连向左边每一点（设为 $u$）的边，需要限制它们的流量下界为 $L$，上界为 $R$，做法是从 $s$ 向 $u$ 连一条容量为 $R-L$ 的边，从 $ss$ 向 $u$ 连一条容量为 $L$ 的边，再从 $s$ 连一条容量为 $L$ 的边到大汇点。如果所有容量为 $L$ 的附加边都满流，则证明有可行流，输出"Yes"。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int MAXN = ;//点数的最大值

 const int MAXM = ;//边数的最大值

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 struct Edge

 {

     int to,next,cap,flow;

 }edge[MAXM];//注意是MAXM

 int tol;

 int head[MAXN];

 int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];

 void init(){

     tol = ;

     memset(head,-,sizeof(head));

 }

 void addedge(int u,int v,int w,int rw = ){

     edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = ;

     edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;

     edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = ;

     edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;

 }

 int Q[MAXN];

 void BFS(int start,int end){

     memset(dep,-,sizeof(dep));

     memset(gap,,sizeof(gap));

     gap[] = ;

     int front = , rear = ;

     dep[end] = ;

     Q[rear++] = end;

     while(front != rear){

         int u = Q[front++];

         for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){

             int v = edge[i].to;

             if(dep[v] != -)continue;

             Q[rear++] = v;

             dep[v] = dep[u] + ;

             gap[dep[v]]++;

         }

     }

 }

 int S[MAXN];

 int sap(int start,int end,int N){

     BFS(start,end);

     memcpy(cur,head,sizeof(head));

     int top = ;

     int u = start;

     int ans = ;

     while(dep[start] < N){

         if(u == end){

             int Min = INF;

             int inser;

             for(int i = ;i < top;i++)

                 if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow){

                     Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;

                     inser = i;

                 }

             for(int i = ;i < top;i++){

                 edge[S[i]].flow += Min;

                 edge[S[i]^].flow -= Min;

             }

             ans += Min;

             top = inser;

             u = edge[S[top]^].to;

             continue;

         }

         bool flag = false;

         int v;

         for(int i = cur[u]; i != -; i = edge[i].next){

             v = edge[i].to;

             if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+ == dep[u]){

                 flag = true;

                 cur[u] = i;

                 break;

             }

         }

         if(flag){

             S[top++] = cur[u];

             u = v;

             continue;

         }

         int Min = N;

         for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)

     　　    if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min){

        　　     Min = dep[edge[i].to];

      　　       cur[u] = i;

      　　   }

         gap[dep[u]]--;

         if(!gap[dep[u]])return ans;

         dep[u] = Min + ;

         gap[dep[u]]++;

         if(u != start)u = edge[S[--top]^].to;

     }

     return ans;

 }

 int rec[MAXM<<],cnt;

 int main(){

     int N,M,K,kase=;

     while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)){

         int L,R,cnt=;

         scanf("%d%d",&L,&R);

         init();

         int s=N+M+,t=N+M+,ss=N+M+,st=N+M+;

         addedge(st,ss,INF);

         for(int i=;i<K;i++){

             int u,v;

             scanf("%d%d",&u,&v);

             addedge(u,v+N,);

         }

         for(int i=;i<=N;i++){

             rec[cnt++]=tol;

             addedge(ss,i,L);

             rec[cnt++]=tol;

             addedge(s,st,L);

             addedge(s,i,R-L);

         }

         for(int i=;i<=M;i++){

             rec[cnt++]=tol;

             addedge(ss,t,L);

             rec[cnt++]=tol;

             addedge(i+N,st,L);

             addedge(i+N,t,R-L);

         }

         addedge(ss,s,INF);

         addedge(t,st,INF);

         sap(ss,st,N+M+);

         LL tot=;

         for(int i=;i<cnt;i++)  tot+=edge[rec[i]].flow;

         printf("Case %d: ",kase++);

         if(tot==1ll*L*cnt)  puts("Yes");

         else    puts("No");

     }

     return ;

 }

巴特西

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