A-Graph Games_2019牛客暑期多校训练营（第三场）

题意

给出一张无向图，定义S[x]表示与点x直接相连的点集，有两个操作

1 x y表示将第x到第y条边状态变化(若存在则删除，不存在则建立)

2 x y询问S[x]与S[y]是否相等

题解

有一个技巧可以压缩的表示点集：给每个点随机一个key，S[x]就可以表示为

与x相连的点的key亦或起来。

考虑如何维护S[x], 因为修改操作是对输入的顺序的区间修改，我们就按边输入的

顺序进行分块，用sum[i][j]记录第i块对点j的贡献值，也就是如果第i块有一条边u-v

那么\(sum[i][u] \bigoplus= key[v], sum[i][v] \bigoplus= key[u]\)

查询一个点的点集就变成求\(sum[1][x] \bigoplus sum[2][x] \bigoplus sum[3][x] \cdots \bigoplus sum[num][x]\)

修改的时候如果修改区间落在不同的块上，对夹在中间的块打个lazy标记，表示查询的时候

不用亦或上这个块的贡献，对与两边块内的修改操作可以再用一个数组S记录暴力修改的状态，

比如要修改区间\([l,r]\)是块内的,那么就修改\(S[u[i]] \bigoplus= key[v[i]], S[v[i]] \bigoplus= key[u[i]] (i\in[l,r])\)

查询x的点集时再xor上S[x]就行，总的来说就是块间修改只需要对sum打标记，块内修改就

暴力更改S,最后复杂度\(O(q\sqrt m)\)，分块的时候块数要开成\(1.5\sqrt m\)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int mx = 2e5+10;

typedef long long ll;

int belong[mx], block, num, l[mx], r[mx], id[mx];

int n, m, q, u[mx], v[mx];

int lazy[mx];

ll  sum[450][mx], S[mx];

void build() {

    block = 1.5*sqrt(m);

    num = m / block;

    if (m % block) num++;

    for (int i = 1; i <= num; i++) {

        l[i] = (i-1) * block + 1;

        r[i] = i * block;

        lazy[i] = 1;

        for (int j = 1; j <= n; j++)

            sum[i][j] = 0;

    }

    r[num] = m;

    for (int i = 1; i <= m; i++)

        belong[i] = (i-1) / block + 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) S[i] = 0;

}

void update(int x, int y) {

    if (belong[x] == belong[y]) {

        for (int i = x; i <= y; i++) {

            S[u[i]] ^= id[v[i]];

            S[v[i]] ^= id[u[i]];

        }

        return;

    }

    int L = belong[x], R = belong[y];

    for (register int i = x; i <= r[L]; i++) {

        S[u[i]] ^= id[v[i]];

        S[v[i]] ^= id[u[i]];

    }

    for (register int i = L+1; i < R; i++) lazy[i] ^= 1;

    for (register int i = l[R]; i <= y; i++) {

        S[u[i]] ^= id[v[i]];

        S[v[i]] ^= id[u[i]];

    }

}

int main() {

    srand(time(NULL));

    for (int i = 1; i < 100005; i++) id[i] = rand() + 1;

    int T;

    scanf("%d", &T);

    while (T--) {

        scanf("%d%d", &n, &m);

        build();

        for (int i = 1; i <= m; i++) {

            scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);

            sum[belong[i]][u[i]] ^= id[v[i]];

            sum[belong[i]][v[i]] ^= id[u[i]];

        }

        scanf("%d", &q);

        while (q--) {

            int op, x, y;

            scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);

            if (op == 1) {

                update(x, y);

            } else {

                ll ansx = S[x], ansy = S[y];

                for (int i = 1; i <= num; i++) {

                    if (lazy[i]) {

                        ansx ^= sum[i][x];

                        ansy ^= sum[i][y];

                    }

                }

                putchar(ansx==ansy?'1':'0');

            }

        }

        putchar('\n');

    }

    return 0;

}

巴特西

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