Codeforces Round #565 (Div. 3)
2024-09-01 03:04:10
A. Divide it!
•题意
给定一个数n， 每次可以进行下列一种操作
1.如果n可以被2整除，用n/2代替n
2.如果n可以被3整除，用2n/3代替n
3.如果n可以被5整除，用4n/5代替n
如果可以经过上述操作使得 n 变为 1，输出最小操作次数，反之，输出-1；
•思路
n/2 < 2n/3 < 4n/5 要想操作次数最少，优先操作 1 > 2 > 3；
•代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int a[];
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
ll n;
cin>>n;
int flag=;
int Count=;
while(n>)
{
if(n%==)//
{
n/=;
Count++;
}
else if(n%==)//
{
n=n/*;
Count++;
}
else if(n%==)//
{
n=n/*;
Count++;
}
else//不能被整除，即经过操作不能变为1
{
flag=;
break;
}
}
if(flag)
cout<<-<<endl;
else
cout<<Count<<endl;
}
}
B. Merge it!
•题意
给你一个包含 n 个数的序列 a；
定义序列 a 上的一个操作：合并任意两个元素；
你可以对序列 a 执行上述操作任意次，求操作后的序列最多有多少元素可以被 3 整除；
•思路
对于任意一个数x
1.如果x是3的倍数，x%3==0
如果x不是3的倍数
2.如果x+1是3的倍数，x%3==1，3*x%x==0
3.如果x+2是3的倍数，x%3==2，3*x%x==0
如果想尽可能多的是三的倍数：
首先加x%3==0的x的个数，这样只使用一个数
其次2和3相加正好是3的倍数，这样只使用两个数
最后还剩下2或者3，则自身结合，这样是使用三个数
•代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[];
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
int zero=,one=,two=;//分别记录x%3为0,1,2的个数
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
a[i]%=;
if(a[i]==)
zero++;
else if(a[i]==)
one++;
else
two++;
}
// cout<<zero<<' '<<one<<' '<<two<<endl;
if(one>=two)
cout<<zero+two+(one-two)/<<endl;
else
cout<<zero+one+(two-one)/<<endl;
}
}
C. Lose it!
•题意
给你一个包含 n 个整数的序列 a和good序列{4,8,15,16,23,42}；
在删去 x 个数后，使得序列 a 可以划分成 (n-x) / 6 个 "good" 序列；
求 x 的最小值；
•题解
求出序列 a 最多有多少个 "good" 序列（假设有 ans 个），需要删去的个数就是 n-6×ans；
•代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=; vector<int> p[];
int s[maxn];
int t[]={,,,,,,};
int ans=;//一共有ans个good串
int a[];//记录使用后的每个字母的最后一个位置，即这个字母到达的最远的位置
//后面再找这个字母时，从这个位置的下一个开始找，可以减少查找量
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>s[i];
p[s[i]].push_back(i);//预处理s串每个good数的位置
}
int cur=;
int flag;
for(int i=;i<=;i++)
{
flag=;
for(int j=a[t[i]];j<p[t[i]].size();j++)
{
flag=;
if(p[t[i]][j]>cur)//在s串中找x出现的位置 >cur 的第一个位置,有点贪心的感jio
{
cur=p[t[i]][j];//更新cur
a[t[i]]=j+;//记录之前x到达的最远位置j，后面从j+1开始找
flag=;
break;
}
}
if(!flag)
break;
if(cur>n)
break;
if(i==)//找完一次，再从第一个good数找下一次
{
ans++;
cur=;
i=;
}
}
cout<<n-ans*<<endl;
}
D. Recover it!
•题意
有一个数组a和一个数组b,其中b是这样组成的
①b中包含a中所有的数
②对于a中的数,如果ai是素数，那么在b中添加第ai个素数
如果ai是合数，那么在b中添加ai的最大约数(除ai外的)
如果a中有n个数，那么b中包含如上的2*n个数
现给出b中的所有数，求a中的所有数
•思路
对于b中的数 ，我们可以考虑从大到小排序，
①如果最大的这个数是合数的话，那么他一定是a中的数，因为在b中添加的是比ai
小的最大约数
②如果是素数的话，那么他一定是被添加到b中的数，也就是一定不是a中的数，而他所对应的这个素数的位置才是a中的数
•代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+;
const int mm=; int Mark[mm+];
int prime[maxn]; int index;
void Prime()
{
memset(Mark,,sizeof(Mark));
for(int i=;index<=;i++)
{
if(Mark[i]==)
prime[index++]=i;
for(int j=;j<index&&prime[j]*i<=mm;j++)
{
Mark[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==)
break;
}
}
} map<int,int> mp;//用map存便于找是减少数量
int a[maxn],b[*maxn];
int main()
{
Prime();
int n;
cin>>n; for(int i=;i<*n;i++)
{
cin>>b[i];
mp[b[i]]++;
}
int cur=;
sort(b,b+*n);
for(int i=*n-;i>=;i--)
{
if(!mp[b[i]])
continue;
if(cur>n)
break;
if(Mark[b[i]])//合数
{
a[cur++]=b[i];//加到a数组中
for(int j=;;j++)//找最大的约数
{
if(b[i]%j==)
{
mp[b[i]/j]--;//删去这个约数
break;
}
}
}
else//素数
{
int p=+lower_bound(prime,prime+index,b[i])-prime;//这个素数的位置
a[cur++]=p;//加到a数组中
mp[p]--;//删去这个代表位置的素数
}
mp[b[i]]--;//删去已经找完的这个数
}
for(int i=;i<n;i++)
cout<<a[i]<<' ';
}用map存是从李先生那偷过来的(QWQ)
E. Cover it!
•题意
从含有 n 个点，m 条边的无向图中取出 x 个点，这 x 个点需满足：
① x ≤ n/2；
②剩余的点至少与这 x 个点中的一个点有连边；
输出满足条件的这 x 个点；
•题解
李先生说这是二部图裸题，据他说，突然想到我们老班离散课上讲的知识，可能是我没听讲???(还不是因为太菜惹
找出集合 U 和集合 V，输出 |U| 和 |V| 中元素个数最少的集合；
以任意一个点开始，加入把他涂成红色，那和他相连的点涂成绿色，和这个点相邻的量再涂成红色....以此
就分成了两个集合，输出点数较少的那个集合
•代码
bfs涂色
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int x,y;
int cntx,cnty;
struct Edge
{
int u;
int v;
int nex;
}edge[*maxn];
struct Data//涂色
{
int v;
int col;
};
int head[maxn],vis[maxn],cnt;
int a[maxn],b[maxn];//0:红色,b:绿色 a[]为0集合，b[]为1集合
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].u=u;
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].nex=head[u];
head[u]=cnt;
}
queue<Data>q;
void paint()
{
while(!q.empty())//bfs涂色
{
Data tmp=q.front();
int u=tmp.v;//这个点涂色
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex)
{
int v=edge[i].v;
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
q.push(Data{v,!tmp.col});//和他相连的点涂相反的颜色
if(tmp.col)//分在两个集合里
a[++cntx]=v;
else
b[++cnty]=v;
}
}
}
} int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
vis[i]=,head[i]=,a[i]=,b[i]=;
cnt=;
cntx=,cnty=; for(int i=;i<m;i++)
{
cin>>x>>y;
add(x,y);
add(y,x);
} while(!q.empty())
q.pop();
q.push(Data{x,});//以一个点开始
a[++cntx]=x;
vis[x]=;
paint(); if(cntx<=n/)
{
cout<<cntx<<endl;
for(int i=;i<=cntx;i++)
cout<<a[i]<<' ';
}
else
{
cout<<cnty<<endl;
for(int i=;i<=cnty;i++)
cout<<b[i]<<' ';
}
cout<<endl;
}
}dfs涂色
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
struct Edge
{
int v;
int nex;
}edge[*maxn];
int head[maxn*];
int cnt;
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt]=Edge{v,head[u]};
head[u]=cnt;
}
int col[maxn*];//染色数组分为0,1两组代表红、绿 void paint(int u,int flag)//dfs涂色
{
col[u]=flag;//u点染成flag色
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex)//下一个未染色的点染成和他相反的颜色
{
int v=edge[i].v;
if(col[v]==-)
paint(v,!flag);
}
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cnt=;
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
head[i]=,col[i]=-;
int x,y;
for(int i=;i<m;i++)
{
cin>>x>>y;
add(x,y);
add(y,x);
}
paint(x,);
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(col[i])
ans++;
if(ans>n/)
{
cout<<n-ans<<endl;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!col[i])
cout<<i<<' ';
}
else
{
cout<<ans<<endl;
for(int i=;i<=n;i++)
if(col[i])
cout<<i<<' ';
}
cout<<endl;
}
}ps.偷偷学了一下李先生的链式前向星加边，比我以前的方法省了好多代码^(*-.-*)^
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