POJ2451 Uyuw's Concert （半平面交）

POJ2451 给定N个半平面求他们的交的面积。 N<=20000

首先参考 POJ1279

多边形的核其实就是这里要求的半平面交但是POJ1279数据较小 O（n^2）的算法看起来是要TLE的

但是试着提交了一下一遍就A了。。。 看来暴力的半平面切割法实际表现远远好于O（n^2）

如果数据再大一点呢？ N=100000？

有一个办法可以优化到O（nlogn）

step1. 将所有半平面按极角排序，对于极角相同的，选择性的保留一个。 O(nlogn)

step2. 使用一个双端队列(deque)，加入最开始2个半平面。

step3. 每次考虑一个新的半平面：

a.while deque顶端的两个半平面的交点在当前半平面外:删除deque顶端的半平面

b.while deque底部的两个半平面的交点在当前半平面外:删除deque底部的半平面

c.将新半平面加入deque顶端

step4.删除两端多余的半平面。

具体方法是：

a.while deque顶端的两个半平面的交点在底部半平面外:删除deque顶端的半平面

b.while deque底部的两个半平面的交点在顶端半平面外:删除deque底部的半平面

重复a,b直到不能删除为止。

step5:计算出deque顶端和底部的交点即可。

先给出O（n^2)的代码以后来补 nlogn的

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

const double eps=1e-9;

int cmp(double x)

{

 if(fabs(x)<eps)return 0;

 if(x>0)return 1;

 	else return -1;

}

const double pi=acos(-1.0);

inline double sqr(double x)

{

 return x*x;

}

struct point

{

 double x,y;

 point (){}

 point (double a,double b):x(a),y(b){}

 void input()

 	{

 	 scanf("%lf%lf",&x,&y);

	}

 friend point operator +(const point &a,const point &b)

 	{

 	 return point(a.x+b.x,a.y+b.y);

	}

 friend point operator -(const point &a,const point &b)

 	{

 	 return point(a.x-b.x,a.y-b.y);

	}

 friend bool operator ==(const point &a,const point &b)

 	{

 	 return cmp(a.x-b.x)==0&&cmp(a.y-b.y)==0;

	}

 friend point operator *(const point &a,const double &b)

 	{

 	 return point(a.x*b,a.y*b);

	}

 friend point operator*(const double &a,const point &b)

 	{

 	 return point(a*b.x,a*b.y);

	}

 friend point operator /(const point &a,const double &b)

 	{

 	 return point(a.x/b,a.y/b);

	}

 double norm()

 	{

 	 return sqr(x)+sqr(y);

	}

};

struct line

{

 point a,b;

 line(){};

 line(point x,point y):a(x),b(y)

 {

 }

};

double det(const point &a,const point &b)

{

 return a.x*b.y-a.y*b.x;

}

double dot(const point &a,const point &b)

{

 return a.x*b.x+a.y*b.y;

}

double dist(const point &a,const point &b)

{

 return (a-b).norm();

}

point rotate_point(const point &p,double A)

{

 double tx=p.x,ty=p.y;

 return point(tx*cos(A)-ty*sin(A),tx*sin(A)+ty*cos(A));

}

bool parallel(line a,line b)

{

 return !cmp(det(a.a-a.b,b.a-b.b));

}

bool line_joined(line a,line b,point &res)

{

 if(parallel(a,b))return false;

 double s1=det(a.a-b.a,b.b-b.a);

 double s2=det(a.b-b.a,b.b-b.a);

 res=(s1*a.b-s2*a.a)/(s1-s2);

 return true;

}

bool pointonSegment(point p,point s,point t)

{

 return cmp(det(p-s,t-s))==0&&cmp(dot(p-s,p-t))<=0;

}

void PointProjLine(const point p,const point s,const point t,point &cp)

{

 double r=dot((t-s),(p-s))/dot(t-s,t-s);

 cp=s+r*(t-s);

}

struct polygon_convex

{

 vector<point>P;

 polygon_convex(int Size=0)

 	{

 	 P.resize(Size);

	}

};

struct halfPlane

{

 double a,b,c;

 halfPlane(point p,point q)

 	{

 	 a=p.y-q.y;

 	 b=q.x-p.x;

 	 c=det(p,q);

	}

 halfPlane(double aa,double bb,double cc)

 	{

 	 a=aa;b=bb;c=cc;

	}

};

double calc(halfPlane &L,point &a)

{

 return a.x*L.a +a.y*L.b+L.c;

}

point Intersect(point &a,point &b,halfPlane &L)

{

 point res;

 double t1=calc(L,a),t2=calc(L,b);

 res.x=(t2*a.x-t1*b.x)/(t2-t1);

 res.y=(t2*a.y-t1*b.y)/(t2-t1);

 //cout<<res.x<<" "<<res.y<<endl;

 return res;

}

polygon_convex cut(polygon_convex &a,halfPlane &L)

{

 int n=a.P.size();

 polygon_convex res;

 for(int i=0;i<n;i++)

 	{

 	 if(calc(L,a.P[i])>-eps)res.P.push_back(a.P[i]);

 	 	else

 	 		{

 	 		 int j;

 	 		 j=i-1;

 	 		 if(j<0)j=n-1;

 	 		 if(calc(L,a.P[j])>-eps)

			   	  res.P.push_back(Intersect(a.P[j],a.P[i],L));

 	 		 j=i+1;

 	 		 if(j==n)j=0;

 	 		 if(calc(L,a.P[j])>-eps)

 	 		 	res.P.push_back(Intersect(a.P[i],a.P[j],L));

			}

	}

 return res;

}

double INF=10000;

polygon_convex core(vector<point> &a)

{

 polygon_convex res;

 res.P.push_back(point(0,0));

 res.P.push_back(point(INF,0));

 res.P.push_back(point(INF,INF));

 res.P.push_back(point(0,INF));

 int n=a.size();

 for(int i=0;i<n-1;i+=2)

 	{

 	 halfPlane L(a[i],a[(i+1)]);

 	 res=cut(res,L);

	}

 return res;

}

bool comp_less(const point &a,const point &b)

{

 return cmp(a.x-b.x)<0||cmp(a.x-b.x)==0&&cmp(a.y-b.y)<0;

}

polygon_convex convex_hull(vector<point> a)

{

 polygon_convex res(2*a.size()+5);

 sort(a.begin(),a.end(),comp_less);

 a.erase(unique(a.begin(),a.end()),a.end());//删去重复点

 int m=0;

 for(int i=0;i<a.size();i++)

 	{

 	 while(m>1&&cmp(det(res.P[m-1]-res.P[m-2],a[i]-res.P[m-2]))<=0)--m;

 	 res.P[m++]=a[i];

	}

 int k=m;

 for(int i=int(a.size())-2;i>=0;--i)

 	{

 	 while(m>k&&cmp(det(res.P[m-1]-res.P[m-2],a[i]-res.P[m-2]))<=0)--m;

 	 res.P[m++]=a[i];

	}

 res.P.resize(m);

 if(a.size()>1)res.P.resize(m-1);

 return res;

}

bool is_convex(vector<point> &a)

{

 for(int i=0;i<a.size();i++)

 	{

 	 int i1=(i+1)%int(a.size());

 	 int i2=(i+2)%int(a.size());

 	 int i3=(i+3)%int(a.size());

 	 if((cmp(det(a[i1]-a[i],a[i2]-a[i1]))*cmp(det(a[i2]-a[i1],a[i3]-a[i2])))<0)

	  	return false;

	}

 return true;

}

int containO(const polygon_convex &a,const point &b)

{

 int n=a.P.size();

 point g=(a.P[0]+a.P[n/3]+a.P[2*n/3])/3.0;

 int l=0,r=n;

 while(l+1<r)

 	{

 	 int mid=(l+r)/2;

 	 if(cmp(det(a.P[l]-g,a.P[mid]-g))>0)

 	 	{

 	 	 if(cmp(det(a.P[l]-g,b-g))>=0&&cmp(det(a.P[mid]-g,b-g))<0)r=mid;

 	 	 	else l=mid;

		}else

			{

			 if(cmp(det(a.P[l]-g,b-g))<0&&cmp(det(a.P[mid]-g,b-g))>=0)l=mid;

 	 	 		else r=mid;

			}

	}

 r%=n;

 int z=cmp(det(a.P[r]-b,a.P[l]-b))-1;

 if(z==-2)return 1;

 return z;

}

long long int distant(point a,point b)

{

 return  (int(b.x)-int(a.x))*(int(b.x)-int(a.x))+(int(b.y)-int(a.y))*(int(b.y)-int(a.y));

}

double  convex_diameter(polygon_convex &a,int &First,int &Second)

{

 vector<point> &p=a.P;

 int n=p.size();

 double maxd=0;

 if(n==1)

 	{

 	 First=Second=0;

 	 return maxd;

	}

 #define next(i)((i+1)%n)

 for(int i=0,j=1;i<n;++i)

 	{

 	 while(cmp(det(p[next(i)]-p[i],p[j]-p[i])-det(p[next(i)]-p[i],p[next(j)]-p[i]))<0)

 	 	j=next(j);

 	 double d=dist(p[i],p[j]);

 	 if(d>maxd)

 	 	{

 	 	 maxd=d;

 	 	 First=i,Second=j;

		}

	 d=dist(p[next(i)],p[next(j)]);

	 if(d>maxd)

	 	{

	 	 maxd=d;

 	 	 First=next(i),Second=next(j);

		}

	}

 return maxd;

}

double area(vector<point>a)

{

 double sum=0;

 for(int i=0;i<a.size();i++)

 	sum+=det(a[(i+1)%(a.size())],a[i]);

 	return sum/2.;

}

vector<point> pp;

int main()

{freopen("t.txt","r",stdin);

 int T=1;

 while(T--)

 	{

 	 int n;

 	 scanf("%d",&n);

 	 n*=2;

 	 pp.resize(n);

 	 for(int i=0;i<n-1;i+=2)

 	 	pp[i].input(),pp[i+1].input();

 	 polygon_convex pc=core(pp);

 	 printf("%.1lf\n",-area(pc.P)+0.005);

	}

 return 0;

}

巴特西

POJ2451 Uyuw's Concert （半平面交）

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