H∞一般控制问题的鲁棒叙述性说明
Robust Control System:反馈控制有承受一定类不确定能力的影响,这一直保持在这种不确定的条件(制)稳定、动态特性(灵敏度)和稳态特性(逐步调整)的能力。
非结构不确定性(Unstructured Uncertainty),如外界扰动带来的影响——H∞控制(本文的内容)
结构不确定性(Structured Uncertainty)如系统參数的不确定性变化——μ分析与μ综合
标准鲁棒控制问题的一般模型(双端子模型)即下线性分式变换形式:
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGlnaHRfbGo=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">
G为增广控制对象;K控制器;u是控制输入。y是被測量输出或对象输出(u和y各自是系统传递函数或者状态空间里的输入和输出)。w是外部输入或參考输入。如:扰动、噪声;z是被控制的输出。
相应的增广状态方程为:
可记为:
传递函数为:
由此传递函数可得到闭环系统的框图也能够绘制成例如以下形式:
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGlnaHRfbGo=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">
\min {\left\| {{T_{wz}}\left( s \right)} \right\|_{\rm{2}}}" alt="">
{H_\infty }" alt="">次优控制问题:
{\left\| {{T_{wz}}\left( s \right)} \right\|_\infty } < \gamma" alt="">。是一个正实数。
1、干扰抑制(最小灵敏度)问题 =>鲁棒标准问题
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGlnaHRfbGo=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="" style="font-family:'Microsoft YaHei'; font-size:18px">
2、鲁棒镇定问题=>鲁棒标准问题
1)加性不确定系统
2)乘性不确定系统
3、跟踪问题=>鲁棒标准问题
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGlnaHRfbGo=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">
{\rho}u" alt="">是加权控制能量项)
y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} r \\ v \end{array}} \right]" alt="">
4、模型匹配问题=>鲁棒标准问题
\min {\left\| {{T_{zw}}\left( s \right)} \right\|_\infty } = \min {\left\| {{T_1} - {T_2}Q{T_3}} \right\|_\infty }" alt="">
5、混合灵敏度问题=>鲁棒标准问题
\begin{gathered} {\left\| {S\left( {j\omega } \right)} \right\|_\infty } < {\varepsilon _1},\omega \in {Q_1} \hfill \\ {\left\| {T\left( {j\omega } \right)} \right\|_\infty } < {\varepsilon _2},\omega \in {Q_2} \hfill \\ \end{gathered} " alt="">
{\left\| {{T_{wz}}\left( s \right)} \right\|_\infty } < \gamma " alt="">
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