bzoj4197 [Noi2015]寿司晚宴——状压DP
2024-08-26 00:22:07
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4197
首先,两个人选的数都互质可以看作是一个人选了一个数,就相当于选了一个质因数集合,另一个人不能再选;
想把质因数状压起来,但是数量太多;
有个性质是一个数 x 最多有一个大于根号 x 的质因数,把那个拿出来单独考虑的话,剩下的质因数(小于根号500的)只有8个,可以状压;
于是先对2到 n 的每个数处理出单独的质因数和剩下的质因数状态,然后对单独质因数相同的几个数一起进行DP;
单独质因数相同,那么这几个数要么都被第一个人选,要么都被第二个人选,要么不被选;
所以用一个辅助数组 g 承接之前的 f 值,然后分成 g[0] 和 g[1] 分别表示第一个人选还是第二个人选,0和1之间不互相转移;
最后再把 f 赋回来,要注意这整个集合不被选的状态被算了两次,所以再减掉一个原来的值;
感觉自己好难想出来啊,尤其是那个辅助的 g 数组,但想好了却这么简洁。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=,mx=(<<);
int n,p,pri[]={,,,,,,,};
ll f[mx][mx],g[][mx][mx],ans;
struct N{int s,num;}a[maxn];
bool cmp(N x,N y){return x.num<y.num;}
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x=i;
for(int j=;j<;j++)
{
if(x%pri[j])continue;
a[i].s|=(<<j);
while(x%pri[j]==)x/=pri[j];
}
a[i].num=x;
}
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&p);
init();
sort(a+,a+n+,cmp);//a+2
f[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i==||a[i].num!=a[i-].num||a[i].num==)//1表示没有大于根号n的质因子,所以每次重新DP
memcpy(g[],f,sizeof f),memcpy(g[],f,sizeof f);
for(int j=mx-;j>=;j--)
for(int k=mx-;k>=;k--)//倒序
{
if(j&k)continue;
if(!(a[i].s&k)) (g[][j|a[i].s][k]+=g[][j][k])%=p;
if(!(a[i].s&j)) (g[][j][k|a[i].s]+=g[][j][k])%=p;
}
if(i==n||a[i].num!=a[i+].num||a[i].num==)
{
for(int j=mx-;j>=;j--)
for(int k=mx-;k>=;k--)
// if(!(j&k)) (f[j][k]+=g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%=p;//已把之前f的值赋给g
if(!(j&k)) (f[j][k]=(g[][j][k]+g[][j][k]-f[j][k])%p+p)%p;//+p%p
}
}
for(int j=mx-;j>=;j--)
for(int k=mx-;k>=;k--)
if(!(j&k)) (ans+=f[j][k])%=p;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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