树网的核（codevs 1167）

题目描述 Description

【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我
们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，
并设T 有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，
但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径
（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上
述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网
的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏
心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

/*

    数据不大，所以按照题目要求去做就行了

    先floyed预处理出两点间的距离，然后dfs求出直径，最后搜索直径上的

  每条路径（很明显在小于s的情况下越长越好），用每条路径中的答案更新

  ans 。

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#define INF 100000000

#define M 310

using namespace std;

int head[M],dis[M][M],a[M],vis[M],n,s,ans=INF;

int cnt,maxn;

struct node

{

    int v,pre,t;

};node e[M*];

struct Node

{

    int lu[M],len;

};Node zh[M];

void add(int i,int x,int y,int z)

{

    e[i].v=y;

    e[i].t=z;

    e[i].pre=head[x];

    head[x]=i;

}

void floyed()

{

    for(int k=;k<=n;k++)

      for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

           if(i!=j&&i!=k&&j!=k)

             dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

}

void find(int x,int t,int Dis)

{

    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)

      if(!vis[e[i].v])

      {

          vis[e[i].v]=;

          a[t]=e[i].v;

          find(e[i].v,t+,Dis+e[i].t);

          vis[e[i].v]=;

      }

    if(Dis>=maxn)

    {

        if(Dis>maxn)cnt=,maxn=Dis;

        else cnt++;

        zh[cnt].len=t;

        for(int i=;i<=t;i++)

          zh[cnt].lu[i]=a[i];

    }

}

void check(int t)

{

    int ecc=;

    for(int i=;i<=n;i++)

      if(!vis[i])

      {

          int p=INF;

          for(int j=;j<=t;j++)

            p=min(p,dis[i][a[j]]);

          ecc=max(p,ecc);

      }

    ans=min(ans,ecc);

}

void dfs(int i,int j,int t,int Dis)

{

    if(j==zh[i].len)

    {

        check(t);

        return;

    }

    if(Dis+dis[zh[i].lu[j]][zh[i].lu[j+]]>s)

    {

        check(t-);

        return;

    }

    if(j<zh[i].len)

    {

        vis[zh[i].lu[j+]]=;

        a[t]=zh[i].lu[j+];

        dfs(i,j+,t+,Dis+dis[zh[i].lu[j]][zh[i].lu[j+]]);

    }

}

int main()

{

    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));

    scanf("%d%d",&n,&s);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        int x,y,z;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        add(i*-,x,y,z);add(i*,y,x,z);

        dis[x][y]=dis[y][x]=z;

    }

    floyed();//求两点间距离

    for(int i=;i<=n;i++)//找出直径

    {

        memset(vis,,sizeof(vis));

        vis[i]=;

        a[]=i;

        find(i,,);

    }

    for(int i=;i<=cnt;i++)//搜索直径上的每条路径

    {

        for(int j=;j<=zh[i].len;j++)

        {

            memset(vis,,sizeof(vis));

            vis[zh[i].lu[j]]=;

            a[]=zh[i].lu[j];

            dfs(i,j,,);

        }

    }

    printf("%d",ans);

    return ;

}

巴特西

树网的核（codevs 1167）

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