ACM:动态规划,01背包问题
2024-08-31 14:21:07
题目:
有n件物品和一个容量为C的背包。(每种物品均仅仅有一件)第i件物品的体积是v[i],重量是w[i]。选一些物品装到这个背包中,使得背包内物品在整体积不超过C的前提下重量尽量大。
解法:两种思路:
第一种:d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n个物品装到容量为j的背包中的接下来的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i+1, j), d(i+1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品,后面一项表示放第i个物品。
然后取两者之中最大的那个。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std; const int MAXN = 10000;
int n, C, v[MAXN], w[MAXN];
int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n个物品装到容量为j的背包中的接下来的最大总重量” int main() {
cin >> n >> C;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> v[i] >> w[i];
}
memset(d, 0, sizeof(d));
for(int i = n; i >= 1; --i) {
for(int j = 0; j <= C; ++j) {
d[i][j] = (i == n ? 0 : d[i+1][j]); //不放第i个物品
if(j >= v[i]) d[i][j] = max(d[i][j], d[i+1][j-v[i]]+w[i]); //不放第i个物品跟放第i个物品之间的最大值
}
}
cout << d[1][C] << endl;
return 0;
}
另外一种:d(i, j)表示“把前 i 个物品装到容量为 j 的背包中的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i-1, j), d(i-1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品。后面一项表示放第i个物品。
然后取两者之中最大的那个。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std; const int MAXN = 10000;
int n, C;
int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把前 i 个物品装到容量为 j 的背包中的最大总重量”。 int main() {
cin >> n >> C;
memset(d, 0, sizeof(d));
int v, w;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> v >> w;
for(int j = 0; j <= C; ++j) {
d[i][j] = (i == 1 ? 0 : d[i-1][j]); //第i个没放进去
if(j >= v) d[i][j] = max(d[i][j], d[i-1][j-v]+w); //不放第i个物品跟放第i个物品之间的最大值
}
}
cout << d[n][C] << endl;
return 0;
}
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