排列计数（bzoj 4517）

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

/*

  很容易就推出公式：ans=C(n,m)*dp[n-m]

  dp[i]表示i的全错排方案数，dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])

  预处理出阶乘，阶乘的逆元和dp数组。

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#define N 1000010

#define lon long long

#define mod 1000000007

#ifdef unix

#define LL "%lld"

#else

#define LL "%I64d"

#endif

using namespace std;

lon dp[N],inv[N],jc1[N],jc2[N],n,m;

void init(){

    dp[]=;dp[]=;dp[]=;

    for(int i=;i<N;i++)

        dp[i]=(i-)*(dp[i-]+dp[i-])%mod;

    inv[]=;

    for(int i=;i<N;i++)

        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;

    jc1[]=;

    for(int i=;i<N;i++)

        jc1[i]=jc1[i-]*i%mod;

    jc2[]=;

    for(int i=;i<N;i++)

        jc2[i]=jc2[i-]*inv[i]%mod;

}

int main(){

    init();

    int T;scanf("%d",&T);

    while(T--){

        scanf(LL LL,&n,&m);

         lon ans=jc1[n]*jc2[m]%mod*jc2[n-m]%mod*dp[n-m]%mod;

        printf(LL,ans);printf("\n");

    }

    return ;

}

巴特西