欧拉函数,打表求欧拉函数poj3090
2024-10-12 02:43:51
欧拉函数 φ(n) 定义:[1,N]中与N互质的数的个数
//互质与欧拉函数 /*
求欧拉函数
按欧拉函数计算公式,只要分解质因数即可
*/
int phi(int n){
int ans=n;
for(int i=;i<=sqrt(n);i++){
if(n%i==){
ans=ans/i*(i-);
while(n%i==) n/=i;
}
}
if(n>) ans=ans/n*(n-);
return ans;
}
性质:1.[1,n]中与n互质的数的和为 n*φ(n)/2;
2.欧拉函数是积性函数
3.p|n && p*p|n =>φ(n)=φ(n/p)*p;
4.p|n && p*p不能整除n,则φ(n)=φ(n/p)*(p-1);
5.sum{φ(d)}=n,d是n的约数
打表求欧拉函数
第一种是era筛的思路,O(nlogn)的复杂度,即每个质数p的倍数都乘以(1-1/p)即可
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int phi[];
void euler(int n){//用era筛的思路O(nlogn)复杂度
for(int i=;i<=n;i++)phi[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++)
if(phi[i]==i)//i是质数
for(int j=;i*j<=n;j++)
phi[i*j]=phi[i*j]/i*(i-);
}
int main(){
int t,n;
euler();
scanf("%d",&t);
for(int tt=;tt<=t;tt++){
scanf("%d",&n);
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=*phi[i];
printf("%d %d %d\n",tt,n,ans+);
}
}
第二种是线性筛的思路:复杂度O(n)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int phi[];
int m,v[],prime[];
void euler(int n){//用era筛的思路O(nlogn)复杂度
memset(v,,sizeof v);
m=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(v[i]==){//i是质数
v[i]=i,prime[++m]=i;
phi[i]=i-;
}
for(int j=;j<=m;j++){
if(prime[j]>v[i] || prime[j]*i>n) break;
v[i*prime[j]]=prime[j];
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-://φ(n)=φ(n/p)*(p-1) 性质4
prime[j]);//φ(n)=φ(n/p)*p 性质3
}
}
}
int main(){
int t,n;
euler();
scanf("%d",&t);
for(int tt=;tt<=t;tt++){
scanf("%d",&n);
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=*phi[i];
printf("%d %d %d\n",tt,n,ans+);
}
}
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