NYOJ-104最大和

我看了好多博客，都是拿一维的做基础，一维的比较简单，所以要把二维的化成一维的，一维的题目大意：给了一个序列，求那个子序列的和最大，这时候就可以用dp来做，首先dp[i]表示第i个数能构成的最大子序列和，所以dp[i] = dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] + dp[i] : dp[i]; 这个比较好理解，但是二维的，貌似想不起来这样写了。但是，如果转换一下，还是可以的，方法如下：

1. 将行划分，划分的结果为所有情况

2.将划分好的“新行”进行合并成“一行”，

3.对“一行”进行一维的求最大子段和

举个例子：

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 7

-1 8 0 -2

我们分别用i j表示起始行和终止行，遍历所有的可能：

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i;j<=n;j++) {}

我们考察其中一种情况 i=2 j=4，这样就相当与选中了2 3 4三行，求那几列的组合能获得最大值，由于总是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！

注意：代码中还有一个地方需要注意，就是读入原始数据的时候，要处理一下，再保存到数组中，每一行的数据都不是原来的数据，而是加上同一列以上各行的数据，这样以来，在合并求和的时候就比较方便了。比如求2，3两行的和，只要第三行的值减去第一行的值就行了

代码如下：

 #include<iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #define inf 99999999

 using namespace std;

 const int n = ;

 int map[n][n];

 int temp[n];

 int ans;

 //一维序列求最大和

 int find_max(int a[], int m)

 {

     int max_sum = -inf;

     int res = ;

     for (int k = ; k <= m; k++)

     {

         if (res > )

             res += a[k];

         else

             res = a[k];

         if (res > max_sum)

             max_sum = res;

     }

     return max_sum;

 }

 int main()

 {

     int n;

     cin >> n;

     while (n--)

     {

         memset(map, , sizeof(map));

         int r, c;

         int t;

         cin >> r >> c;

         for (int i = ; i <= r; i++)

         {

             for (int j = ; j <= c; j++)

             {

                 cin >> map[i][j];

                 map[i][j] += map[i - ][j];//处理一下

             }

         }

         ans = -inf;

         for (int i = ; i < r; i++)

         {

             for (int j = i + ; j <= r; j++)//枚举所有情况

             {

                 for (int k = ; k <= c; k++)//将“新和”计算出来保存到数组temp中

                 {

                     temp[k] = map[j][k] - map[i][k];

                 }

                 //找到这段当中的最大和

                 t = find_max(temp, c);

                 if (t > ans)

                     ans = t;//ans全局变量保存结果，即最大值

             }

         }

         cout << ans << endl;

     }

     return ;

 }

巴特西

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